【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

（I）以溫度為23、25、27、29的數(shù)據(jù)分別建立：①和之間線性回歸方程，②和之間線性回歸方程；

（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回歸方程預(yù)測(cè)，得到溫度為21、32的數(shù)據(jù)如下：

試以上表數(shù)據(jù)說明①②兩個(gè)模型，哪個(gè)擬合的效果更好.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知橢圓離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積是4.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓交于均在第一象限，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為,直線的斜率分別為，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).證明: 直線的斜率為定值.

【題目】如圖，在矩形中，,,是的中點(diǎn)，將沿向上折起，使平面平面

(Ⅰ)求證：;

(Ⅱ)求二面角的大小.

【題目】因客流量臨時(shí)增大，某鞋店擬用一個(gè)高為50（即）的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易鞋鏡，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)：一般顧客的眼睛到地面的距離為（）在區(qū)間內(nèi)，設(shè)支架高為（），，顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長(zhǎng)度為（）.

（I）當(dāng)時(shí)，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；

（II）當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系（不計(jì)鞋長(zhǎng)）時(shí)，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.

(I) 根據(jù)列聯(lián)表判斷，是否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng)短與性別有關(guān);

（II)在參與調(diào)查的平均每天使用手機(jī)不超過3小時(shí)的10名男生中，有6人使用國(guó)產(chǎn)手機(jī)，從這10名男生中任意選取3人，求這3人中使用國(guó)產(chǎn)手機(jī)的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：

A. 144種 B. 72種 C. 64種 D. 84種

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)求回歸直線方程；

(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為9萬元時(shí)，銷售收入y的值.

注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式；

②參考數(shù)據(jù)：

.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分比）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？

(2)在上述80名學(xué)生中，從身高在170-175cm之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.

參考公式及參考數(shù)據(jù)如下：

【題目】某工廠現(xiàn)有職工320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元．該工廠打算購進(jìn)一批智能機(jī)器人（每購進(jìn)一臺(tái)機(jī)器人，將有一名職工下崗）．據(jù)測(cè)算，如果購進(jìn)智能機(jī)器人不超過100臺(tái)，每購進(jìn)一臺(tái)機(jī)器人，所有留崗職工（機(jī)器人視為機(jī)器，不作為職工看待）在機(jī)器人的幫助下，每人每年多創(chuàng)利2千元，每臺(tái)機(jī)器人購置費(fèi)及日常維護(hù)費(fèi)用折合后平均每年2萬元，工廠為體現(xiàn)對(duì)職工的關(guān)心，給予下崗職工每人每年4萬元補(bǔ)貼；如果購進(jìn)智能機(jī)器人數(shù)量超過100臺(tái)，則工廠的年利潤(rùn)萬元（x為機(jī)器人臺(tái)數(shù)且x<320）．

（1）寫出工廠的年利潤(rùn)y與購進(jìn)智能機(jī)器人臺(tái)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系．

（2）為獲得最大經(jīng)濟(jì)效益，工廠應(yīng)購進(jìn)多少臺(tái)智能機(jī)器人？此時(shí)工廠的最大年利潤(rùn)是多少？（參考數(shù)據(jù)：）