【題目】如圖，己知、是橢圓的左、右焦點，直線經(jīng)過左焦點，且與 橢圓交兩點，的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在直線，使得為等腰直角三角形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若是偶函數(shù)，求的值；

（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在有零點，求實數(shù)的取值范圍．

（1）求比賽進(jìn)行3個回合后，甲與乙的比分為的概率；

（2）表示3個回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負(fù)；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐名同學(xué)(乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有_______種（有數(shù)字作答）.

【題目】已知兩個定點，， 動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線，直線：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的、兩點，且 (為坐標(biāo)原點)，求直線的斜率；

（3）若，是直線上的動點，過作曲線的兩條切線、，切點為、，探究：直線是否過定點，若存在定點請寫出坐標(biāo)，若不存在則說明理由.

【題目】已知直線：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：．

（1）分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）已知點，若直線與圓相交于，兩點，求的值．

【題目】已知數(shù)列， 都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數(shù)列.

（1）設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列，若， ， ，求；

（2）設(shè)的首項為1，各項為正整數(shù)， ，若新數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列 的前項和；

（3）設(shè)（是不小于2的正整數(shù)），，是否存在等差數(shù)列，使得對任意的，在與之間數(shù)列的項數(shù)總是？若存在，請給出一個滿足題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是邊長為2的正方形，點是棱的中點.

（1）證明：平面.

（2）若三棱錐的體積為4，求點到平面的距離.