科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥,為了美觀,將種植區(qū)域(區(qū)域I)設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形,中心角
(
).為方便觀賞,增加收入,在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)(區(qū)域II)和休閑區(qū)(區(qū)域III),并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形
,其中點(diǎn)
,
分別在邊
和
上.已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬(wàn)元、20萬(wàn)元、20萬(wàn)元.
(1)要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元,求的最大值;
(2)試問(wèn):當(dāng)為多少時(shí),年總收入最大?
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
Ⅰ
當(dāng)
時(shí),
恒成立,求a的取值范圍;
Ⅱ
設(shè)
是定義在
上的函數(shù),在
內(nèi)任取
個(gè)數(shù)
,
,
,
,
,設(shè)
,令
,
,如果存在一個(gè)常數(shù)
,使得
恒成立,則稱函數(shù)
在區(qū)間
上的具有性質(zhì)P.試判斷函數(shù)
在區(qū)間
上是否具有性質(zhì)P?若具有性質(zhì)P,請(qǐng)求出M的最小值;若不具有性質(zhì)P,請(qǐng)說(shuō)明理由.
注:
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】藥材人工種植技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:人工種植藥材時(shí),某種藥材在一定的條件下,每株藥材的年平均生長(zhǎng)量單位:千克
是每平方米種植株數(shù)x的函數(shù).當(dāng)x不超過(guò)4時(shí),v的值為2;當(dāng)
時(shí),v是x的一次函數(shù),其中當(dāng)x為10時(shí),v的值為4;當(dāng)x為20時(shí),v的值為0.
當(dāng)
時(shí),求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
當(dāng)每平方米種植株數(shù)x為何值時(shí),每平方米藥材的年生長(zhǎng)總量
單位:千克
取得最大值?并求出這個(gè)最大值.
年生長(zhǎng)總量
年平均生長(zhǎng)量
種植株數(shù)
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【題目】已知集合,其中
,由
中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合:
,
.
其中是有序數(shù)對(duì),集合
和
中的元素個(gè)數(shù)分別為
和
.
若對(duì)于任意的,總有
,則稱集合
具有性質(zhì)
.
(Ⅰ)檢驗(yàn)集合與
是否具有性質(zhì)
并對(duì)其中具有性質(zhì)
的集合,寫出相應(yīng)的集合
和
.
(Ⅱ)對(duì)任何具有性質(zhì)的集合
,證明
.
(Ⅲ)判斷和
的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,過(guò)右焦點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),且當(dāng)點(diǎn)
是橢圓
的上頂點(diǎn)時(shí),
,線段
的中點(diǎn)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)延長(zhǎng)線段與橢圓
交于點(diǎn)
,若
,求此時(shí)
的方程.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:(α為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ-3=0,直線l的極坐標(biāo)方程為θ=
(ρ∈R).
(Ⅰ)求曲線C1的極坐標(biāo)方程與直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C1,C2在第一象限分別交于A,B兩點(diǎn),P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x.
(Ⅰ)討論f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)+x有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x1<x2,求證:g(x2)>-ln2.
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【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形,
平面ABCD,
,
,F,G分別為PD,BC中點(diǎn),
.
(Ⅰ)求證:平面PAB;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)求證:OP與AB不垂直.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A.
, f(
)=0
B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形
C. 若是f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(-∞,
)單調(diào)遞減
D. 若是f(x)的極值點(diǎn),則
(
)=0
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【題目】已知直線l1:y=x,l2:y=-
x,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在l1,l2上移動(dòng),|PQ|=2
,N是線段PQ的中點(diǎn),記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M(0,1)分別作直線MA,MB交曲線C于A,B兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=2,證明:直線AB過(guò)定點(diǎn).
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