【題目】在三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，，點(diǎn) 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：.

【題目】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)6分）一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件需要再投入萬(wàn)元.設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬(wàn)件并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助萬(wàn)元. （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是一個(gè)常數(shù).）

（Ⅰ）寫(xiě)出月利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬(wàn)件）. （注：月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本）.

【題目】為響應(yīng)綠色出行，前段時(shí)間大連市在推出“共享單車(chē)”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車(chē)”，其中一款新能源分時(shí)租賃汽車(chē)，每次租車(chē)收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時(shí)間不超過(guò)40分鐘時(shí)，按0.12元/分鐘計(jì)費(fèi)：超出部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi)，己知張先生家離上班地點(diǎn)15公里，每天租用該款汽車(chē)上、下班各一次.由于堵車(chē)、紅路燈等因素，每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間（分鐘）是一個(gè)隨機(jī)變量.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了100次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間視為用車(chē)的時(shí)間，范圍為分鐘.

（1）寫(xiě)出張先生一次租車(chē)費(fèi)用（元）與用車(chē)時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式：

（2）若公司每月給900元的車(chē)補(bǔ)，請(qǐng)估計(jì)張先生每月（按24天計(jì)算）的車(chē)補(bǔ)是否足夠上下班租用新能源分時(shí)租賃汽車(chē)？并說(shuō)明理由.（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

【題目】設(shè)函數(shù)，，數(shù)列滿足條件:對(duì)于，，且，并有關(guān)系式:，又設(shè)數(shù)列滿足(且，).

（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）試問(wèn)數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果是，請(qǐng)寫(xiě)出公差，如果不是，說(shuō)明理由；

（3）若，記，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】函數(shù)滿足以下4個(gè)條件.

①函數(shù)的定義域是，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；

②函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn).

（1）寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)解析式；

（2）畫(huà)出所寫(xiě)函數(shù)的解析式的簡(jiǎn)圖；

（3）證明滿足結(jié)論③及④.

【題目】已知函數(shù)在處有極值．

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù).

（1）完成表一中對(duì)應(yīng)的值，并在坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象：（表一）

（2）根據(jù)你所作圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）說(shuō)明方程的根在區(qū)間存在的理由，并從表二中求使方程的根的近似值達(dá)到精確度為0.01時(shí)運(yùn)算次數(shù)的最小值并求此時(shí)方程的根的近似值，且說(shuō)明理由.

（表二）二分法的結(jié)果

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

為描述該超級(jí)快艇每小時(shí)航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）該超級(jí)快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用．