【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，，，給出下列結(jié)論：

①四面體每組對棱相互垂直；

②四面體每個面的面積相等；

③從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于；

④連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；

⑤從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【題目】已知拋物線與二次曲線有4個不同的交點(diǎn)，由下面的草圖可以看出，下面三個結(jié)論是成立的，請給出證明.

（1）.兩曲線的4個交點(diǎn)中，至少有兩個交點(diǎn)位于軸的下方；

（2）.拋物線必與軸有兩個不同的交點(diǎn)，記為，，；

（3）.兩曲線的4個交點(diǎn)中，必存在一點(diǎn)，使.

注.對、、的不同取值會有無數(shù)個圖形，此處僅就，各給出一個示意圖，同時也就限制“由圖看出”的解答.

【題目】已知，函數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)圖象與軸相切時，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)．

【題目】某工廠生產(chǎn)了一批高精尖的儀器，為確保儀器的可靠性，工廠安排了一批專家檢測儀器的可靠性，毎臺儀器被毎位專家評議為“可靠”的概率均為，且每臺儀器是否可靠相互獨(dú)立．

（1）當(dāng)，現(xiàn)抽取4臺儀器，安排一位專家進(jìn)行檢測，記檢測結(jié)果可靠的儀器臺數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）為進(jìn)一步提高出廠儀器的可靠性，工廠決定每臺儀器都由三位專家進(jìn)行檢測，只有三位專家都檢驗(yàn)儀器可靠，則儀器通過檢測．若三位專家檢測結(jié)果都為不可靠，則儀器報廢．其余情況，儀器需要回廠返修．?dāng)M定每臺儀器檢測費(fèi)用為100元，若回廠返修，每臺儀器還需要額外花費(fèi)300元的維修費(fèi)．現(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢儀器為100臺，工廠預(yù)算3.3萬元用于檢測和維修，問費(fèi)用是否有可能會超過預(yù)算？并說明理由．

【題目】試確定平面上是否存在滿足下述條件的兩個不相交的無限點(diǎn)集、：

（1）在中，任何三點(diǎn)不共線，且任何兩點(diǎn)的距離至少為1；

（2）任何一個頂點(diǎn)在中的三角形，其內(nèi)部均存在一個中的點(diǎn)，任何一個頂點(diǎn)在中的三角形，其內(nèi)部均存在一個中的點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

（1）取出的3個球中紅球的個數(shù)的分布列；

（2）取出的3個球中紅球個數(shù)多于白球個數(shù)的概率．

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直線C2的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）證明： 且.

【題目】如圖，橢圓W：的焦距與橢圓Ω：+y2＝1的短軸長相等，且W與Ω的長軸長相等，這兩個橢圓的在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l經(jīng)過Ω在y軸正半軸上的頂點(diǎn)B且與直線OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，l與Ω的另一個交點(diǎn)為C，l與W交于M，N兩點(diǎn)．

（1）求W的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）求．