【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線的焦點為F，過F的動直線l交于M、N兩點.

（1）若l垂直于x軸，且線段MN的長為1，求的方程；

（2）若，求線段MN的中點P的軌跡方程；

（3）求的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為8的菱形，，是等邊三角形，二面角的余弦值為.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面夾角的正弦值.

【題目】某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點O為中心在東西方向和南北方向設置的四個觀測點，它們到點O的距離均為公里，實線PQST是一條觀光長廊，其中，PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，以O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.

（1）求觀光長廊PQST所在的曲線的方程；

（2）在觀光長廊的PQ段上，需建一服務站M，使其到觀測點A的距離最近，問如何設置服務站M的位置?

【題目】已知函數.

若在其定義域上單調遞減，求的取值范圍；

若存在兩個不同極值點與，且，求證.

【題目】已知橢圓經過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點、在橢圓上，且四邊形是矩形，求矩形的面積的最大值.

【題目】如圖1，在邊長為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點.

（1）若平面平面，求的長；

（2）是否存在點，使直線與平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170

女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172

（1）根據測量結果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.

（2）請根據測量結果得到20名學生身高的中位數（單位：厘米），將男、女生身高不低于和低于的人數填入下表中，并判斷是否有的把握認為男、女生身高有差異？

參照公式：

（3）若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高.假設可以用測量結果的頻率代替概率，試求從高二的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.

【題目】為研究男、女生的身高差異，現隨機從高二某班選出男生、女生各人，并測量他們的身高，測量結果如下（單位：厘米）：

男：

女：

根據測量結果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.

請根據測量結果得到名學生身高的中位數中位數（單位：厘米），將男、女身高不低于和低于的人數填入下表中，并判斷是否有的把握認為男、女身高有差異？

參照公式：

若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高，假設可以用測量結果的頻率代替概率，試求從高三的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，.

（1）求三棱柱的體積；

（2）若點M是棱AC的中點，求直線與平面ABC所成的角的大小.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，動點到兩坐標軸的距離之和等于它到定點的距離，記點P的軌跡為，給出下列四個結論：①關于原點對稱；②關于直線對稱；③直線與有無數個公共點；④在第一象限內，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結論是________.（寫出所有正確結論的序號）