【題目】已知以橢圓：的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：與橢圓交于異于橢圓頂點的，兩點，為坐標原點，直線與橢圓的另一個交點為點，直線和直線的斜率之積為1，直線與軸交于點.若直線，的斜率分別為，，試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由.

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】若無窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱具有性質(zhì).

（1）若具有性質(zhì)，且， ，求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， ， ， 判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（3）設(shè)是無窮數(shù)列，已知.求證：“對任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.

【題目】已知拋物線：上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線交于兩點、，且，是弦中點，過作平行于軸的直線交拋物線于點，得到，再分別過弦、的中點作平行于軸的直線依次交拋物線于點、，得到和，按此方法繼續(xù)下去，解決下列問題：

①求證：；

②計算的面積；

③根據(jù)的面積的計算結(jié)果，寫出、的面積，請設(shè)計一種求拋物線與線段所圍成封閉圖形面積的方法，并求此封閉圖形的面積.

【題目】設(shè)常數(shù).在平面直角坐標系xOy中，已知點，直線l：，曲線Γ：（，）.l與x軸交于點A、與Γ交于點B.P、Q分別是曲線Γ與線段AB上的動點.

（1）用t表示點B到點F的距離；

（2）設(shè)，，線段OQ的中點在直線FP上，求△AQP的面積；

（3）設(shè)，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在Γ上？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由.

【題目】如圖所示，已知點，過點作直線、與圓：和拋物線：都相切.

（1）求拋物線的兩切線的方程；

（2）設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于、兩點，與拋物線的準線交于點（其中點靠近點），且，求與的面積之比.

【題目】某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個科目考試的成績分為合格與不合格，每個科目最多只有2次考試機會，且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈螅�才能參加科�?/span>B的考試；參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈�，不再參加該科目的考試，參加兩個科目考試的成績均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?/span>，每次參加科目B考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?/span>，且各次考試的成績?yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機會，記他參加考試的次數(shù)為X.

（1）求X的所有可能取的值；

（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】某公園有個池塘，其形狀為直角△ABC，，AB的長為2百米，BC的長為1百米.

（1）若準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點D、E、F，如圖（1），使得，，在△DEF內(nèi)喂食，求當△DEF的面積取最大值時EF的長；

（2）若準備建造一個荷塘，分別在AB、BC、CA上取點D、E、F，如圖（2），建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，記，求△DEF邊長的最小值及此時的值.（精確到1米和0.1度）

對變量t與y進行相關(guān)性檢驗，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）預(yù)測該地區(qū)2016年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

【題目】對于集合A，定義了一種運算“”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素，使得對任意，都有，則稱元素e是集合A對運算“”的單位元素.例如：，運算“”為普通乘法；存在，使得對任意，都有，所以元素1是集合R對普通乘法的單位元素.下面給出三個集合及相應(yīng)的運算“”：

①，運算“”為普通減法；

②，運算“”為矩陣加法；

③（其中M是任意非空集合），運算“”為求兩個集合的交集.

其中對運算“”有單位元素的集合序號為（　　）

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③