【題目】一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測(cè)數(shù)據(jù)與下表中.由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一指數(shù)函數(shù)曲線的周圍.

令，經(jīng)計(jì)算有：

（1）試建立關(guān)于的回歸直線方程并寫出關(guān)于的回歸方程.

（2）若通過人工培育且培育成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關(guān)系為（單位：萬元），則當(dāng)溫度為多少時(shí)，培育成本最小？

注：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘公式分別為，.

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：某企業(yè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中抽取100件，測(cè)量這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）若取這100件產(chǎn)品指標(biāo)的平均值，從這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中任取3個(gè)，求至少有1個(gè)落在區(qū)間的概率.

參考數(shù)據(jù)：，若，則；；.

（Ⅰ）一次從紙箱中摸出兩個(gè)小球，求恰好摸出2個(gè)紅球的概率；

（Ⅱ）每次從紙箱中摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取4次，記得到紅球的次數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）每次從紙箱中摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取100次，得到幾次紅球的概率最大？只需寫出結(jié)論．

【題目】在無窮數(shù)列中，是給定的正整數(shù)，，．

（Ⅰ）若，寫出的值；

（Ⅱ）證明：數(shù)列中存在值為的項(xiàng)；

（Ⅲ）證明：若互質(zhì)，則數(shù)列中必有無窮多項(xiàng)為．

【題目】如圖，在矩形中，，，為邊的中點(diǎn)．將△沿翻折，得到四棱錐．設(shè)線段的中點(diǎn)為，在翻折過程中，有下列三個(gè)命題：

① 總有平面；

② 三棱錐體積的最大值為；

③ 存在某個(gè)位置，使與所成的角為．

其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

A.2025B.3052C.3053D.3049

①若空間向量，，則是的充要條件；

②若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；

③已知，為兩個(gè)不同平面，，為兩條直線，，，，，則“”是“”的充要條件；

④已知向量為平面的法向量，為直線的方向向量，則是的充要條件.

其中正確命題的序號(hào)有（ ）

A.②③B.②④C.②③④D.①②③④

【題目】已知函數(shù)．

(1)求不等式的解集；

(2)若直線與的圖象所圍成的多邊形面積為，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)務(wù)極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，

(1)求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

(2)曲線和的交點(diǎn)為，，求以為直徑的圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（附：列聯(lián)表公式：，其中）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為使用手機(jī)與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān).

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為使用手機(jī)與學(xué)習(xí)成績(jī)無關(guān).

C.有的把握認(rèn)為使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)無影響.

D.無的把握認(rèn)為使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響.