【題目】已知函數（）.

（1）若，求曲線在點處的切線方程.

（2）當時，求函數的單調區(qū)間.

（3）設函數若對于任意，都有成立，求實數a的取值范圍.

【題目】已知動點到定點和到直線的距離之比為，設動點的軌跡為曲線，過點作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點，直線與曲線交于兩點，與相交于一點（交點位于線段上，且與不重合）.

（1）求曲線的方程；

（2）當直線與圓相切時，四邊形的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應的直線的方程；若沒有，請說明理由.

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從該設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（1）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的頻率）：

①；②；③，評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁.試判斷設備的性能等級.

（2）將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認定為是“次品”，將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認定為是“突變品”，從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件，求“突變品”個數的數學期望.

【題目】為發(fā)展業(yè)務，某調研組對，兩個公司的產品需求量進行調研，準備從國內個人口超過萬的超大城市和（）個人口低于萬的小城市隨機抽取若干個進行統計，若一次抽取個城市，全是小城市的概率為.

（1）求的值；

（2）若一次抽取個城市，則：①假設取出小城市的個數為，求的分布列和期望；

②若取出的個城市是同一類城市，求全為超大城市的概率.

【題目】如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面，為中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】《易經》是中國傳統文化中的精髓，下圖是易經八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每卦有三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率__________．

（1）英語老師隨機抽了個單詞進行檢測，求至少有個是后兩天學習過的單詞的概率；

（2）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數的分布列和期望。

【題目】已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率為，且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于、兩點，且，，若原點在以為直徑的圓外，求的取值范圍.

【題目】函數的所有零點的積為m，則有（　　）

A. B. C. D.

某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調查,統計選考科目人數如下表:

（Ⅰ）試估計該學校高一年級確定選考生物的學生有多少人？

（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學和地理”的人數.（直接寫出結果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學生選考科目完全相同的概率.