【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面ABCD，E是棱PC上的一點.

（1）證明：平面平面 .

（2）若，F(xiàn)是PB的中點，，，求直線DF與平面所成角的正弦值.

【題目】己知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）設，，若存在，對任意的實數(shù)，恒有成立，求的最大值.

【題目】設函數(shù)，若方程在區(qū)間內有個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為_____．

【題目】已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的值；

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.

（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；

（2）根據玉米生長情況作出統(tǒng)計，是否有95%的把握認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？

附：

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.

【題目】北京市政府為做好會議接待服務工作，對可能遭受污染的某海產品在進入餐飲區(qū)前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知該海產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.

（1）求該海產品不能銷售的概率.

（2）如果該海產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果該海產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產品4件，記一箱該海產品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學期望.

【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有個粽子，其中豆沙粽個，肉粽個，白粽個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個．

（）求三種粽子各取到個的概率．

（）設表示取到的豆沙粽個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．

圖231

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．

(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；

(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

（1）求三棱錐D﹣ABE的體積；

（2）求直線DE與平面ABE所成的角的正切值；

（3）求直線AF與BE所成角的余弦值.