【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（且）.

（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)， ，，若的最大值為2，求的值.

【題目】已知函數(shù)，，（常數(shù)且）.

（Ⅰ）當(dāng)與的圖象相切時(shí)，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，若存在極值，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是．記點(diǎn)的軌跡為．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）已知直線，分別交直線于點(diǎn)，，軌跡在點(diǎn)處的切線與線段交于點(diǎn)，求的值．

【題目】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動點(diǎn)，且，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號是______．

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：對；

（2）若函數(shù)在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點(diǎn)，且滿足：①與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥mx-3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線變?yōu)榍€，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于不同的兩點(diǎn).

（1）求曲線的普通方程；

（2）求的中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）.

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式至少有三個(gè)不同的整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.