【題目】在直三棱柱中，為正三角形，點在棱上，且，點、分別為棱、的中點．

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成的角的正弦值．

已知A，B兩個型號被測試電動摩托車續(xù)航里程的平均值相等.

（1）求a的值；

（2）求A型號被測試電動摩托車續(xù)航里程標準差的大小；

（3）從被測試的電動摩托車中隨機抽取A，B型號電動摩托車各1臺，求至少有1臺的續(xù)航里程超過122km的概率.

（注：n個數據，的方差，其中為數據的平均數）

A.“”的否定是“”

B.若向量滿足 ，則與的夾角為鈍角

C.若，則

D.“”是“”的必要條件

【題目】如圖，在四棱錐中，，∠ABD=∠ADB.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，，，，，點為的中點，求平面切割三棱錐得到的上下兩個幾何體的體積之比.

A. 11種B. 20種

C. 21種D. 12種

【題目】命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.

【答案】

【解析】試題分析：由命題方程表示雙曲線，求出的取值范圍，由命題不等式的解集是，求出的取值范圍，由為假， 為真，得出一真一假，分兩種情況即可得出的取值范圍.

試題解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范圍為

【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影， 為上一點，且.

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.

【題目】如圖，在矩形中，分別在上，且,沿 將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的正弦值

【題目】2018年10月28日，重慶公交車墜江事件震驚全國，也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客.全國各地大部分社區(qū)組織居民學習了文明乘車規(guī)范.社區(qū)委員會針對居民的學習結果進行了相關的問卷調查，并將得到的分數整理成如圖所示的統(tǒng)計圖.

（1）求得分在上的頻率；

（2）求社區(qū)居民問卷調查的平均得分的估計值；（同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表）

（3）由于部分居民認為此項學習不具有必要性，社區(qū)委員會對社區(qū)居民的學習態(tài)度作調查，所得結果統(tǒng)計如下：（表中數據單位：人）

根據上述數據，計算是否有的把握認為居民的學習態(tài)度與年齡相關.

附：，其中.

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）．

（1）若，求曲線的直角坐標方程以及直線的極坐標方程；

（2）設點，曲線與直線交于兩點，求的最小值．

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）．

（1）若，求曲線的直角坐標方程以及直線的極坐標方程；

（2）設點，曲線與直線交于兩點，求的最小值．