【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)用表示中的最大值，若函數(shù)只有一個零點,求的取值范圍.

【題目】已知二次函數(shù).

(1)若是的兩個不同零點,是否存在實數(shù),使成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

(2)設(shè),函數(shù),存在個零點.

(i)求的取值范圍;

(ii)設(shè)分別是這個零點中的最小值與最大值,求的最大值.

【題目】盡管目前人類還無法準確預報地震,但科學家通過研究,已經(jīng)對地震有所了解,例如，地震釋放出的能量(單位:焦耳)與地震里氏震級之間的關(guān)系為.

(1)已知地震等級劃分為里氏級,根據(jù)等級范圍又分為三種類型,其中小于級的為“小地震”,介于級到級之間的為“有感地震”,大于級的為“破壞性地震”若某次地震釋放能量約焦耳，試確定該次地震的類型;

(2)2008年汶川地震為里氏級,2011年日本地震為里氏級,問:2011年日本地震所釋放的能量是2008年汶川地震所釋放的能量的多少倍? (取)

【題目】將曲線上每個點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變),得到的圖象,則下列說法正確的是（ ）

A.的圖象關(guān)于直線對稱

B.在上的值域為

C.的圖象關(guān)于點對稱

D.的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到

【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)為的導函數(shù)．

（1）若，都有成立（其中），求的值；

（2）證明：當時，；

（3）設(shè)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，某山地車訓練中心有一直角梯形森林區(qū)域，其四條邊均為道路，其中，，千米，千米，千米．現(xiàn)有甲、乙兩名特訓隊員進行野外對抗訓練，要求同時從地出發(fā)勻速前往地，其中甲的行駛路線是，速度為千米/小時，乙的行駛路線是，速度為千米/小時．

（1）若甲、乙兩名特訓隊員到達地的時間相差不超過分鐘，求乙的速度的取值范圍；

（2）已知甲、乙兩名特訓隊員攜帶的無線通訊設(shè)備有效聯(lián)系的最大距離是千米．若乙先于甲到達地，且乙從地到地的整個過程中始終能用通訊設(shè)備對甲保持有效聯(lián)系，求乙的速度的取值范圍．

【題目】已知函數(shù).

（1）若是定義域上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，分別為的極大值和極小值，若，求的取值范圍.

【題目】有人玩擲均勻硬幣走跳棋的游戲，棋盤上標有第0站（出發(fā)地），在第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子開始在出發(fā)地，棋手每擲一次硬幣，這枚棋子向前跳動一次，若擲出正向，棋子向前跳一站，若擲出反面，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（失敗收容地）或跳到第100站（勝利大本營），該游戲結(jié)束. 設(shè)棋子跳到第站的概率為.

（1）求，，；

（2）寫出與、的遞推關(guān)系）；

（3）求玩該游戲獲勝的概率.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且交于點，是上任意一點.

（1）求證；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點，求與平面所成角的正弦值.

【題目】某同學研究曲線的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①的取值范圍是；②曲線是軸對稱圖形；③曲線上的點到坐標原點的距離的最小值為. 其中正確的結(jié)論序號為（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③