科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng) 測(cè)試.這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖,其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了(這里暫用x來(lái)表示),但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同.
(Ⅰ)求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值;
(Ⅱ)如果將這些成績(jī)分為“優(yōu)秀”(得分在175分 以上,包括175分)和“過(guò)關(guān)”,若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得“優(yōu)秀”成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽,求這3人中甲班至多有一人入選的概率.
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【題目】已知函數(shù)在上單調(diào),且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,且,則的前100項(xiàng)的和為( )
A. 300B. 100C. D.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)S在C上位于x軸上方,直線與直線,分別交于M,N兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程
(2)求|MN|的最小值
(3)當(dāng)最小時(shí),在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T,使△TSB面積為?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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【題目】如圖,斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)比點(diǎn)的橫坐標(biāo)大4,直線交線段于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn).
(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0,求的值;
(2)求的最大值.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,四邊形為等腰梯形,四邊形為菱形.已知,,.
(1)線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?證明你的結(jié)論.
(2)若線段在平面上的投影長(zhǎng)度為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】某總公司在A,B兩地分別有甲、乙兩個(gè)下屬公司同種新能源產(chǎn)品(這兩個(gè)公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品),所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷(xiāo)售.產(chǎn)品進(jìn)人市場(chǎng)之前需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測(cè),得分低于80分的定為次品,需要返廠再加工;得分不低于80分的定為正品,可以進(jìn)人市場(chǎng).檢測(cè)員統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個(gè)下屬公司100天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況,數(shù)據(jù)如表所示:
表1
甲公司 | 得分 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
件數(shù) | 10 | 10 | 40 | 40 | 50 | |
天數(shù) | 10 | 10 | 10 | 10 | 80 |
表2
甲公司 | 得分 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
件數(shù) | 10 | 5 | 40 | 45 | 50 | |
天數(shù) | 20 | 10 | 20 | 10 | 70 |
表3
每件正品 | 每件次品 | |
甲公司 | 盈2萬(wàn)元 | 虧3萬(wàn)元 |
乙公司 | 盈3萬(wàn)元 | 虧3.5萬(wàn)元 |
(1)分別求甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率(用百分?jǐn)?shù)表示).
(2)試問(wèn)甲、乙兩個(gè)公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤(rùn)哪個(gè)更大?說(shuō)明理由.
(3)若以甲公司這100天中每天產(chǎn)品利潤(rùn)總和對(duì)應(yīng)的頻率作為概率,從甲公司這100天隨機(jī)抽取1天,記這天產(chǎn)品利潤(rùn)總和為X,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,直線l與C交于M,N兩點(diǎn).
(1)若l過(guò)點(diǎn)F,點(diǎn)M,N到直線y=2的距離分別為d1,d2,且,求l的方程;
(2)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1),直線m過(guò)點(diǎn)M交C于另一點(diǎn)N′,當(dāng)直線l與m的斜率之和為2時(shí),證明:直線NN′過(guò)定點(diǎn).
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【題目】如圖,正三棱柱的每條棱的長(zhǎng)度都相等,,分別是棱,的中點(diǎn),是棱上一點(diǎn),且平面.
(1)證明:平面.
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】《周禮夏官馬質(zhì)》中記載“馬量三物:一日戎馬,二日田馬,三日駑馬”,其意思為馬按照品種可以分為三個(gè)等級(jí),一等馬為戎馬,二等馬為田馬,三等馬為駑馬.假設(shè)在唐朝的某個(gè)王爺要將7匹馬(戎馬3匹,田馬、駑馬各2匹)賞賜給甲、乙、丙3人,每人至少2匹,則甲和乙都得到一等馬的分法總數(shù)為_____.
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