【題目】在直角坐標系中，已知曲線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)），且，點P為曲線與的公共點.

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為，求動點P到直線l的距離的取值范圍.

【題目】已知拋物線C：，過點且互相垂直的兩條動直線，與拋物線C分別交于P，Q和M，N.

（1）求四邊形面積的取值范圍；

（2）記線段和的中點分別為E，F，求證：直線恒過定點.

【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，證明：；

（2）若時，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，，三角形是等邊三角形，平面平面，E，F分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值

【題目】紅鈴蟲（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害蟲之一，其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān).現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（個）和溫度x（℃）的8組觀測數(shù)據(jù)，制成圖1所示的散點圖.現(xiàn)用兩種模型①，②分別進行擬合，由此得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，進一步得到圖2所示的殘差圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

表中；；；；

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；

（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求出y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并求溫度為34℃時，產(chǎn)卵數(shù)y的預報值.

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

根據(jù)組合圖判斷，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.前5天在線學習人數(shù)的方差大于后5天在線學習人數(shù)的方差

B.前5天在線學習人數(shù)的增長比例的極差大于后5天的在線學習人數(shù)的增長比例的極差

C.這10天學生在線學習人數(shù)的增長比例在逐日增大

D.這10天學生在線學習人數(shù)在逐日增加

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線E的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點P為曲線E上的動點，點Q為線段OP的中點.

（1）求點Q的軌跡(曲線C)的直角坐標方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點，點恰好為線段AB的三等分點，求直線l的普通方程.

【題目】已知函數(shù)，，為的導函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，當時，求證：有兩個零點.

【題目】已知定點，，動點P為平面上一個動點，且直線SP，TP的斜率之積為.

（1）求動點P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)點B為軌跡E與y軸正半軸的交點，是否存在斜率為直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點，且恰是的重心？若存在，求l的方程；若不存在，說明理由.

（1）結(jié)合上面列聯(lián)表，是否有的把握認為是否患病與衛(wèi)生習慣有關(guān)？

（2）現(xiàn)從有良好衛(wèi)生習慣且不患病的180人中抽取，，，，共5人，再從這5人中選兩人給市民做健康專題報告，求，至少有一人被選中的概率.