【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過做的垂線交橢圓于點(diǎn)，.

（1）證明：線段平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（2）當(dāng)最小時，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）求這100天中，客流量超過4萬的頻率；

（2）①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，根據(jù)頻率分布直方圖.估計(jì)客流量的平均數(shù).

②求客流量的中位數(shù).

【題目】已知雙曲線的兩頂點(diǎn)分別為，，為雙曲線的一個焦點(diǎn)，為虛軸的一個端點(diǎn)，若在線段（不含端點(diǎn)）上存在兩點(diǎn)，，使得，則雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若可，試判斷曲線和的位置關(guān)系；

（2）若曲線與交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且，滿足.求的值.

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過做的垂線交橢圓于點(diǎn)，.

（1）證明：線段平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（2）當(dāng)最小時，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】如圖，四棱柱中，平面，，，，，為棱的中點(diǎn)

（1）證明：；

（2）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

2019年從五月一日開始的連續(xù)100天客流量頻率分布直方圖如下

（1）①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，根據(jù)頻率分布直方圖.估計(jì)客流量的平均數(shù).

②求客流量的中位數(shù).

（2）設(shè)這100天中客流量超過5萬人次的有天，從這天中任取兩天，設(shè)為這兩天中客流量超過7萬人的天數(shù).求的分布列和期望．

【題目】已知橢圓的離心率為，若橢圓的長軸長等于的直徑，且，成等差數(shù)列

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)、是橢圓上不同的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，試求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

【題目】已知兩個函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）求證：對任意，不等式都成立．

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占，統(tǒng)計(jì)成績后得到如下列聯(lián)表：

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學(xué)成績不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

（參考公式其中）