【題目】已知兩動圓和（），把它們的公共點的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點為，且曲線上的相異兩點滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過一定點，并求此定點的坐標；

（3）求面積的最大值.

【題目】某市《城市總體規(guī)劃（年）》提出到2035年實現(xiàn)“15分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購物、休閑與健身4個方面構(gòu)建“15分鐘社區(qū)生活圈“指標體系，并依據(jù)“15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)(指數(shù)為、良好小區(qū)(指數(shù)為0.4-0.63、中等小區(qū)(指數(shù)為0.2~0.4)以及待改進小區(qū)(指數(shù)為0-0.2)4個等級．下面是三個小區(qū)4個方面指標值的調(diào)查數(shù)據(jù)：

注：每個小區(qū)”15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)其中、、、為該小區(qū)四個方面的權(quán)重，為該小區(qū)四個方面的指標值(小區(qū)每一個方面的指標值為之間的一個數(shù)值)

現(xiàn)有100個小區(qū)的“15分鐘社區(qū)生活圈“指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：

（1）分別判斷A、B、C三個小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說明理由；

（2）對這100個小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進小區(qū)進行分層抽樣，抽取10個小區(qū)進行調(diào)查，若在抽取的10個小區(qū)中再隨機地選取2個小區(qū)做深入調(diào)查，記這2個小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個數(shù)為ζ，求ζ的分布列及數(shù)學期望.

【題目】如圖中，，，、分別是、的中點，將沿折起連結(jié)、，得到多面體.

（1）證明：在多面體中，；

（2）在多面體中，當時，求二面角的余弦值.

A. ①② B. ①③

C. ②④ D. ①④

A.300B.450C.600D.750

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若為單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若有兩個不同的零點，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率為。

（1）求橢圓的標準方程;

（2）設(shè)橢圓的左，右焦點分別為，左，右頂點分別為，，點，，為橢圓上位于軸上方的兩點，且，記直線，的斜率分別為，，若，求直線的方程.

【題目】如圖，直三棱柱的所有棱長都是2，，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值.