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科目： 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的右頂點(diǎn)為．左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)（在第象限），直線的斜率為，與軸交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（、不與、重合），若，求直線的方程．

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科目： 來源： 題型：

【題目】如圖，在多邊形中（圖1）．四邊形為長(zhǎng)方形，為正三角形，，，現(xiàn)以為折痕將折起，使點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)（圖2）．

（1）證明：平面：

（2）若點(diǎn)在線段上，且，求二面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

【題目】2020年初，新型冠狀病毒肺炎（COVID－19）在我國(guó)爆發(fā)，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心、積極抗疫，為全世界疫情防控爭(zhēng)取了寶貴的時(shí)間，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn).某研究小組為了研究某城市肺炎感染人數(shù)的增長(zhǎng)情況，在官方網(wǎng)站．上搜集了7組數(shù)據(jù)，并依據(jù)數(shù)據(jù)制成如下散點(diǎn)圖：

圖中表示日期代號(hào)（例如2月1日記為“1”，2月2日記為“2”，以此類推）．通過對(duì)散點(diǎn)圖的分析，結(jié)合病毒傳播的相關(guān)知識(shí)，該研究小組決定用指數(shù)型函數(shù)模型來擬合，為求出關(guān)于的回歸方程，可令，則與線性相關(guān)．初步整理后，得到如下數(shù)據(jù)：，．

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程：

（2）求關(guān)于的回歸方程；若防控不當(dāng)，請(qǐng)問為何值時(shí)，累計(jì)確診人數(shù)的預(yù)報(bào)值將超過1000人?（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．

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科目： 來源： 題型：

【題目】整數(shù)集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質(zhì)：220的所有真因數(shù)之和恰好等于284，同時(shí)284的所有真因數(shù)之和也等于220，他把具有這種性質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)叫做一對(duì)“親和數(shù)”，“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的研究熱潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對(duì)“親和數(shù)”，把這六個(gè)數(shù)隨機(jī)分成兩組，一組2個(gè)數(shù)，另一組4個(gè)數(shù)，則220和284在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目： 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的右頂點(diǎn)為．左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)（在第象限），直線的斜率為，與軸交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（、不與、重合），若，求直線的方程．

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科目： 來源： 題型：

【題目】如圖，在多邊形中（圖1）．四邊形為長(zhǎng)方形，為正三角形，，，現(xiàn)以為折痕將折起，使點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好是的中點(diǎn)（圖2）．

（1）證明：平面：

（2）若點(diǎn)在線段上，且，求二面角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

【題目】2020年初，新型冠狀病毒肺炎（COVID－19）在我國(guó)爆發(fā)，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心、積極抗疫，為全世界疫情防控爭(zhēng)取了寶貴的時(shí)間，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn).某研究小組為了研究某城市肺炎感染人數(shù)的增長(zhǎng)情況，在官方網(wǎng)站．上搜集了7組數(shù)據(jù)，并依據(jù)數(shù)據(jù)制成如下散點(diǎn)圖：

圖中表示日期代號(hào)（例如2月1日記為“1”，2月2日記為“2”，以此類推）．通過對(duì)散點(diǎn)圖的分析，結(jié)合病毒傳播的相關(guān)知識(shí)，該研究小組決定用指數(shù)型函數(shù)模型來擬合，為求出關(guān)于的回歸方程，可令，則與線性相關(guān)．初步整理后，得到如下數(shù)據(jù)：，．

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程：

（2）求關(guān)于的回歸方程；若防控不當(dāng)，請(qǐng)問為何值時(shí)，累計(jì)確診人數(shù)的預(yù)報(bào)值將超過1000人?（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．

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科目： 來源： 題型：

【題目】整數(shù)集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質(zhì)：220的所有真因數(shù)之和恰好等于284，同時(shí)284的所有真因數(shù)之和也等于220，他把具有這種性質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)叫做一對(duì)“親和數(shù)”，“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的研究熱潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對(duì)“親和數(shù)”，把這六個(gè)數(shù)隨機(jī)分成兩組，一組2個(gè)數(shù)，另一組4個(gè)數(shù)，則220和284在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，都有（）成立，求的最大值.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過點(diǎn)且不與軸重合)與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線:交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.

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