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【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為,左焦點為,及點,且、、成等比數(shù)列.

1)求橢圓的方程;

2)斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點,記,線段上的點滿足,試求為坐標原點)面積的取值范圍.

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【題目】千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗,并將這些經(jīng)驗編成諺語,如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走,雨在半夜后”,觀察了所在地區(qū)天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:

夜晚天氣日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

未出現(xiàn)

參考公式:.

臨界值表:

1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認為“當(dāng)晚下雨”與“‘日落云里走’出現(xiàn)”有關(guān)?

2)小波同學(xué)為進一步認識其規(guī)律,對相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析,現(xiàn)從上述調(diào)查的“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取天,再從這天中隨機抽出天進行數(shù)據(jù)分析,求抽到的這天中僅有天出現(xiàn)“日落云里走”的概率.

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【題目】已知函數(shù)fx)=2|x+2|+|x3|

1)求不等式fx≥8的解集;

2)若a0b0,且函數(shù)Fx)=fx)﹣3a2b有唯一零點x0,證明:fx0).

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcosθ+sinθ)=8

1)求曲線C和直線l的直角坐標方程;

2)若射線m的極坐標方程為θρ≥0),設(shè)mC相交于點M(非坐標原點),ml相交于點N,點P60),求△PMN的面積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)a0).

1)證明:當(dāng)x∈[1+∞)時,f(x)≥1

2)當(dāng)0<a≤1時,對于任意的x∈(0+∞),f(x)≥m,求整數(shù)m的最大值.

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【題目】已知橢圓C1ab0)的右焦點為F,離心率為,且有3a24b2+1

1)求橢圓C的標準方程;

2)過點F的直線l與橢圓C交于M,N兩點,過點M作直線x3的垂線,垂足為點P,證明直線NP經(jīng)過定點,并求出這個定點的坐標.

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【題目】在四棱錐PABCD中,底面四邊形ABCD是一個菱形,且∠ABC,AB2,PA⊥平面ABCD

1)若Q是線段PC上的任意一點,證明:平面PAC⊥平面QBD

2)當(dāng)平面PBC與平面PDC所成的銳二面角的余弦值為時,求PA的長.

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【題目】2020年寒假期間,某高中決定深入調(diào)查本校學(xué)生寒假期間在家學(xué)習(xí)情況,并將依據(jù)調(diào)查結(jié)果對相應(yīng)學(xué)生提出針對性學(xué)習(xí)建議.現(xiàn)從本校高一、高二、高三三個年級中分別隨機選取30,45,75人,然后再從這些學(xué)生中抽取10人,進行學(xué)情調(diào)查.

1)若采用分層抽樣抽取10人,分別求高一、高二、高三應(yīng)抽取的人數(shù).

2)若被抽取的10人中,有6人每天學(xué)時超過7小時,有4人每天學(xué)時不足4小時,現(xiàn)從這10人中,再隨機抽取4人做進一步調(diào)查.

i)記事件A被抽取的4人中至多有1人學(xué)時不足4小時,求事件A發(fā)生的概率;

ii)用ξ表示被抽取的4人中學(xué)時不足4小時的人數(shù),求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為ab,c,且asinBbcosA+abcosC+ccosB

1)求A;

2)若a,點DBC上,且ADAC,當(dāng)△ABC的周長取得最大值時,求BD的長.

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【題目】已知F1(﹣c,0),F2c,0)分別為雙曲線C1a0,b0)的左、右焦點,直線l1C交于M,N兩點,線段MN的垂直平分線與x軸交于T(﹣5c0),則C的離心率為(

A.B.C.D.

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