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【題目】若函數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù),)存在唯一的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為______

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【題目】若存在一個實(shí)數(shù),使得成立,則稱為函數(shù)的一個不動點(diǎn),設(shè)函數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù)),定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足,且當(dāng)時, .若存在,且為函數(shù)的一個不動點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】下圖為國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站發(fā)布的《2018年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度的折線圖(注:同比是今年第個月與去年第個月之比,環(huán)比是現(xiàn)在的統(tǒng)計(jì)周期和上一個統(tǒng)計(jì)周期之比)

下列說法正確的是(

20186CPI環(huán)比下降0.1%,同比上漲1.9%

20183CPI環(huán)比下降1.1%,同比上漲2.1%

20182CPI環(huán)比上漲0.6%,同比上漲1.4%

20186CPI同比漲幅比上月略微擴(kuò)大1.9個百分點(diǎn)

A.①②B.③④C.①③D.②④.

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【題目】已知函數(shù),,其中為常數(shù),函數(shù)的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.

1)求的值;

2)若存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)令,求證:

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【題目】已知拋物線,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2

1)求拋物線的方程和的值;

2)如圖,是拋物線上的一點(diǎn),過作圓的兩條切線交軸于,兩點(diǎn),若的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表:

(年齡/歲)

26

27

39

41

49

53

56

58

60

61

(脂肪含量/%)

14.5

17.8

21.2

25.9

26.3

29.6

31.4

33.5

35.2

34.6

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:

(i)求;

(i)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.

(2)若關(guān)于的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時人體的脂肪含量.

附:參考數(shù)據(jù):,,,,,,

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

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【題目】π為圓周率,e=2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)= 的單調(diào)區(qū)間;

(2)e3,3e,eπ,πe,3π,π36個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).

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【題目】(本小題滿分12分)

在如圖所示的多面體中,四邊形都為矩形。

)若,證明:直線平面;

)設(shè), 分別是線段, 的中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn),使直線平面?請證明你的結(jié)論。

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【題目】端午節(jié)是我國民間為紀(jì)念愛國詩人屈原的一個傳統(tǒng)節(jié)日.某市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售情況,隨機(jī)問卷調(diào)查了該市1000名消費(fèi)者在去年端午節(jié)期間的粽子購買量(單位:克),所得數(shù)據(jù)如下表所示:

購買量

人數(shù)

100

300

400

150

50

將煩率視為概率

1)試求消費(fèi)者粽子購買量不低于300克的概率;

2)若該市有100萬名消費(fèi)者,請估計(jì)該市今年在端午節(jié)期間應(yīng)準(zhǔn)備多少千克棕子才能滿足市場需求(以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的購買量).

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【題目】已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,則 的大小關(guān)系為( )

A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a

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