【題目】已知函數(shù),下列四個命題正確的序號是（ ）

①是偶函數(shù) ②③當時,取得極小值④滿足的正整數(shù)n的最小值為9

A.①②③B.①③④C.①②D.①②④

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.

【題目】已知曲線的方程為，過原點作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，……，如此下去，一般地，過作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，設(shè)點.

（1）指出，并求與的關(guān)系式；

（2）求的通項公式，并指出點列，，……，，……向哪一點無限接近？說明理由；

（3）令，數(shù)列的前項和為，設(shè)，求所有可能的乘積的和.

【題目】如圖，已知平面內(nèi)一動點到兩個定點、的距離之和為，線段的長為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線與軌跡交于、兩點，且點在線段的上方，線段的垂直平分線為.

①求的面積的最大值；

②軌跡上是否存在除、外的兩點、關(guān)于直線對稱，請說明理由.

【題目】如圖，兩鐵路線垂直相交于站，若已知千米，甲火車從站出發(fā)，沿方向以千米小時的速度行駛，同時乙火車從站出發(fā)，沿方向，以千米小時的速度行駛，至站即停止前行（甲車扔繼續(xù)行駛）（兩車的車長忽略不計）.

（1）求甲、乙兩車的最近距離（用含的式子表示）；

（2）若甲、乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近時所用時間為小時，問為何值時最大？

【題目】已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.

（1）若，是否存在，有？請說明理由；

（2）若（、為常數(shù)，且）對任意，有，試求出、滿足的充要條件；

（3）若，，試確定所有，使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和是數(shù)列中的一項，請證明.

【題目】雙曲線經(jīng)過點，兩條漸近線的夾角為，直線交雙曲線于、.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過原點，為雙曲線上異于、的一點，且直線、的斜率為、，證明：為定值；

（3）若過雙曲線的右焦點，是否存在軸上的點，使得直線繞點無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有成立？若存在，求出的坐標，若不存在，請說明理由.

【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需要另外投入16美元，設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)解析式；

（2）當年產(chǎn)量為多少萬部時，蘋果公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

【題目】由9個正數(shù)組成的矩陣中，每行中三個數(shù)成等差數(shù)列，且、、成等比數(shù)列，給出下列判斷：① 第2列中，、、必成等比數(shù)列；② 第1列中的、、不一定成等比數(shù)列；③ ；④ 若9個數(shù)之和等于9，則；其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c.

（1）若,，且的面積為，求的值；

（2）若 ，試判斷△ABC的形狀．