【題目】如圖，兩鐵路線垂直相交于站，若已知千米，甲火車從站出發(fā)，沿方向以千米小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙火車從站出發(fā)，沿方向，以千米小時(shí)的速度行駛，至站即停止前行（甲車扔繼續(xù)行駛）（兩車的車長(zhǎng)忽略不計(jì)）.

（1）求甲、乙兩車的最近距離（用含的式子表示）；

（2）若甲、乙兩車開(kāi)始行駛到甲，乙兩車相距最近時(shí)所用時(shí)間為小時(shí)，問(wèn)為何值時(shí)最大？

【答案】（1）；（2）時(shí)，最大.

【解析】

（1）先設(shè)行駛小時(shí)后，甲乙兩車的距離最近，記此時(shí)甲車行駛到點(diǎn)，乙車行駛到點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，，由勾股定理，表示出，再由配方法，即可得出結(jié)果；

（2）先由（1）得，根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)果.

（1）設(shè)行駛小時(shí)后，甲乙兩車的距離最近，記此時(shí)甲車行駛到點(diǎn)，乙車行駛到點(diǎn)，

則，，

則

，，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，取到最小值，

即取到最小值，此時(shí)海里；

所以甲、乙兩車的最近距離為；

（2）由（1）知，當(dāng)甲、乙兩車開(kāi)始行駛到甲，乙兩車相距最近時(shí)所用時(shí)間為

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體.分別為的中點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，為弧的中點(diǎn).

（1）求直線與底面所成的角的大小；

（2）求異面直線與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率，點(diǎn)在橢圓C上，直線l過(guò)交橢圓于A，B兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A在x軸上方時(shí)，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（3）若直線交y軸于點(diǎn)M，直線交y軸于點(diǎn)N，是否存在直線l，使得與的面積滿足，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，其內(nèi)接正方形的面積為4．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三棱柱中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，平面.

（1）證明：是的中點(diǎn)；

（2）設(shè)，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且異面直線與所成的角為30°，求兩面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市開(kāi)展年終大回饋，設(shè)計(jì)了兩種答題游戲方案：

方案一：顧客先回答一道多選題，從第二道開(kāi)始都回答單選題；

方案二：顧客全部選擇單選題進(jìn)行回答；

其中每道單選題答對(duì)得2分，每道多選題答對(duì)得3分，無(wú)論單選題還是多選題答錯(cuò)都得0分，每名參與的顧客至多答題3道.在答題過(guò)程中得到3分或3分以上立刻停止答題，并獲得超市回饋的贈(zèng)品.

為了調(diào)查顧客對(duì)方案的選擇情況，研究人員調(diào)查了參與游戲的500名顧客，所得結(jié)果如下表所示：

男性

女性

選擇方案一

150

80

選擇方案二

150

120

（1）是否有95%的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)？

（2）小明回答每道單選題的正確率為0.8，多選題的正確率為0.75,.

①若小明選擇方案一，記小明的得分為，求的分布列及期望；

②如果你是小明，你覺(jué)得選擇哪種方案更有可能獲得贈(zèng)品，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

附：，

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】非空有限集合是由若干個(gè)正實(shí)數(shù)組成,集合的元素個(gè)數(shù).對(duì)于任意，數(shù)或中至少有一個(gè)屬于，稱集合是“好集”:否則,稱集合是“壞集”.

（1）判斷和是“好集”,還是“壞集”；

（2）題設(shè)的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,證明:集合是“壞集”.

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