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【題目】已知某產(chǎn)品的銷售額與廣告費用之間的關(guān)系如下表:

(單位:萬元)

0

1

2

3

4

(單位:萬元)

10

15

30

35

若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得的回歸直線方程為,則下列說法中錯誤的是(

A.產(chǎn)品的銷售額與廣告費用成正相關(guān)

B.該回歸直線過點

C.當(dāng)廣告費用為10萬元時,銷售額一定為74萬元

D.的值是20

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【題目】對任意正整數(shù),若存在數(shù)列,滿足,其中,則稱數(shù)列為正整數(shù)的生成數(shù)列,記為.

1)寫出2018的生成數(shù)列;

2)求證:對任意正整數(shù),存在唯一的生成數(shù)列;

3)求生成數(shù)列的所有項的和.

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【題目】某工廠在制造產(chǎn)品時需要用到長度為698mmA型和長度為518mmB型兩種鋼管,工廠利用長度為4000mm的鋼管原材料,裁剪成若干A型和B型鋼管。假設(shè)裁剪時損耗忽略不計,裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.

1)有兩種裁剪方案的廢料率小于4.5%,請說明這兩種方案并計算它們的廢料率;

2)工廠現(xiàn)有100根原材料鋼管,一根A型和一根B型鋼管為一套毛胚。按(1)中的方案裁剪,最多可裁剪多少套毛胚?最終的廢料率為多少?

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【題目】已知橢圓,是它的上頂點,點各不相同且均在橢圓上.

1)若恰為橢圓長軸的兩個端點,求的面積;

2)若,求證:直線過一定點;

3)若,的外接圓半徑為,求的值.

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【題目】已知函數(shù)處的切線與直線平行.

1)求實數(shù)的值;

2)若函數(shù)上恰有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

3)記函數(shù),設(shè)是函數(shù)的兩個極值點,若,且恒成立,求實數(shù)的最大值.

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【題目】P是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點,則的取值范圍是__.

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【題目】如圖,已知四棱錐,底面為菱形,平面,,分別是的中點.

1證明:;

2上的動點,與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值.

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【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線,為保證新的生產(chǎn)線正常工作,需對該生產(chǎn)線進行檢測,現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品,測量產(chǎn)品數(shù)據(jù),用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù),標準差,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,以頻率值作為概率估值。

(1)從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件,記其數(shù)據(jù)為,依據(jù)以下不等式評判(表示對應(yīng)事件的概率)

評判規(guī)則為:若至少滿足以上兩個不等式,則生產(chǎn)狀況為優(yōu),無需檢修;否則需檢修生產(chǎn)線,試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修;

(2)將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品,從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件,次品數(shù)記為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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【題目】如圖,矩形中,的中點,將沿直線翻折成,連結(jié),的中點,則在翻折過程中,下列說法中所有正確的是(

A.存在某個位置,使得

B.翻折過程中,的長是定值

C.,則

D.,當(dāng)三棱錐的體積最大時,三棱錐的外接球的表面積是

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【題目】數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師,按年齡從小到大編號為1,2,…40,F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作,其中三名編號較小的教師在一組,三名編號較大的教師在另一組,那么編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是

A. 220 B. 440 C. 255 D. 510

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