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【題目】設橢圓 (a>b>0)的左焦點為F上頂點為B. 已知橢圓的離心率為,A的坐標為,.

I)求橢圓的方程;

II)設直線l 與橢圓在第一象限的交點為P,l與直線AB交于點Q. (O為原點) ,k的值.

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【題目】如圖,棱形與正三角形的邊長均為2,它們所在平面互相垂直,,且

1)求證:;

2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】為了了解我校高2017級本部和大學城校區(qū)的學生是否愿意參加自主招生培訓的情況,對全年級2000名高三學生進行了問卷調查,統(tǒng)計結果如下表:

區(qū)

愿意參加

愿意參加

重慶一中本部校區(qū)

220

980

重慶一中大學城校區(qū)

80

720

1從愿意參加自主招生培訓的同學中按分層抽樣的方法抽取15人,則大學城校區(qū)應抽取幾人;

2對愿意參加自主招生的同學組織摸底考試,考試題共有5道題,每題20分,對于這5道題,考生“如花姐”完全會答的有3題,不完全會的有2道,不完全會的每道題她得分概率滿足:,假設解答各題之間沒有影響,

①對于一道不完全會的題,求“如花姐”得分的均值;

②試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的數學期望

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【題目】已知,,是半徑為2的球面上的點,,,點上的射影為,則三棱錐體積的最大值是( .

A.B.C.D.

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【題目】已知點在圓 上,點在圓 上,則下列說法錯誤的是

A. 的取值范圍為

B. 取值范圍為

C. 的取值范圍為

D. ,則實數的取值范圍為

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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線的參數方程為為參數, ).

(1)求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(2)若曲線上的動點到直線的最大距離為,求的值.

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【題目】已知函數

(1)求函數的單調區(qū)間;

(2)若不等式時恒成立,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在三棱柱中,,,的中點,點在平面內的射影在線段上.

(1)求證:;

(2)若是正三角形,求三棱柱的體積.

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【題目】已知為常數, ,函數 (其中是自然對數的底數).

(1)過坐標原點作曲線的切線,設切點為,求證:

(2)令,若函數在區(qū)間上是單調函數,求的取值范圍.

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【題目】如圖所示,已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點,點A是長軸的一個端點,BC過橢圓中心O,且,.

)求橢圓E的方程;

)設是以原點為圓心,短軸長為半徑的圓,過橢圓E上異于其頂點的任一點P,作的兩條切線,切點分別為M,N,若直線MNx軸、y軸上的截距分別為m,n,試計算的值是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.

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