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【題目】已知數(shù)列中,.又數(shù)列滿足:.

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求實數(shù)a的取值范圍;

3)若數(shù)列的各項皆為正數(shù),設是數(shù)列的前n和,問:是否存在整數(shù)a,使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列?若存在,求出整數(shù);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形,ACBD交于點O,底面ABCD,點MPC中點,,.

1)求異面直線APBM所成角的余弦值;

2)求平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,長軸在x軸上,長軸長是短軸長的2倍,兩焦點分別為,橢圓上一點到的距離之和為12.的圓心為.

1)求的面積;

2)若橢圓上所有點都在一個圓內(nèi),則稱圓包圍這個橢圓.問:是否存在實數(shù)k使得圓包圍橢圓?請說明理由.

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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若對任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Snam,則稱數(shù)列{an}S數(shù)列

1S數(shù)列的任意一項是否可以寫成其某兩項的差?請說明理由.

2)①是否存在等差數(shù)列為S數(shù)列,若存在,請舉例說明;若不存在,請說明理由.

②是否存在正項遞增等比數(shù)列為S數(shù)列,若存在,請舉例說明;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)fx)的圖象在點(2,f2))處的切線方程為9xy+b0,求實數(shù)a,b的值;

2)若a≤0,求fx)的單調(diào)減區(qū)間;

3)對一切實數(shù)a∈(01),求fx)的極小值的最大值.

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【題目】已知函數(shù),(x0).

1)當0ab,且fa)=fb)時,求證:ab1

2)是否存在實數(shù)a,bab),使得函數(shù)yfx)的定義域、值域都是[a,b],若存在,則求出a,b的值,若不存在,請說明理由.

3)若存在實數(shù)a,bab),使得函數(shù)yfx)的定義域為[a,b]時,值域為[mamb]m≠0),求m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)fx)=x2+1gx)=4x+1,的定義域都是集合A,函數(shù)fx)和gx)的值域分別為ST,

1)若A[12],求ST

2)若A[0,m]ST,求實數(shù)m的值

3)若對于集合A的任意一個數(shù)x的值都有fx)=gx),求集合A

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【題目】若方程有兩個不同的實數(shù)解,則b的取值范圍是_____

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【題目】在直角坐標系中,是過點P(1,1),傾斜角為的直線,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為.

(1)寫出直線的參數(shù)方程及曲線C的直角坐標方程;

(2)直線L與曲線C交于AB兩點,若弦AB被點P平分時,求的值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若,求函數(shù)處的切線方程;

(2)令,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)當時,,求a的取值范圍.

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