【題目】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，以為圓心，為半徑的圓交的右支于兩點(diǎn)，若的一個(gè)內(nèi)角為，則的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【題目】某健身館在2019年7、8兩月推出優(yōu)惠項(xiàng)目吸引了一批客戶.為預(yù)估2020年7、8兩月客戶投入的健身消費(fèi)金額，健身館隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了2019年7、8兩月100名客戶的消費(fèi)金額，分組如下：（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）若把2019年7、8兩月健身消費(fèi)金額不低于800元的客戶，稱(chēng)為“健身達(dá)人”，經(jīng)數(shù)據(jù) 處理，現(xiàn)在列聯(lián)表中得到一定的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)補(bǔ)全空格處的數(shù)據(jù)，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“健身達(dá)人”與性別有關(guān)？

（2）為吸引顧客，在健身項(xiàng)目之外，該健身館特別推出健身配套營(yíng)養(yǎng)品的銷(xiāo)售，現(xiàn)有兩種促銷(xiāo)方案.

方案一：每滿800元可立減100元；

方案二：金額超過(guò)800元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率為，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折.

若某人打算購(gòu)買(mǎi)1000元的營(yíng)養(yǎng)品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

（3）在（2）中的方案二中，金額超過(guò)800元可抽獎(jiǎng)三次，假設(shè)三次中獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，且三次中獎(jiǎng)的概率為，記為銳角的內(nèi)角，

求證：

附：

【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點(diǎn)，沿將翻折到，使得平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知拋物線，的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)，處的切線分別為，，兩條切線的交點(diǎn)為．

（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，判斷是否為的零點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求的值;

（2）求證:;

（3）若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,側(cè)面為正三角形且二面角為.

（Ⅰ）設(shè)側(cè)面與的交線為,求證:;

（Ⅱ）設(shè)底邊與側(cè)面所成角的為,求的值．

【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn)，恰好又是雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線過(guò)點(diǎn)，且其離心率為．

（1）求拋物線和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，以為直徑作圓，設(shè)圓與軸交于點(diǎn)，，求的最大值．