【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，令，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中取兩個(gè)定點(diǎn)，，再取兩個(gè)動點(diǎn)，，且.

(1)求直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)過的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸且與軌跡交于另一點(diǎn)，為軌跡的右焦點(diǎn)，若，求證：

【題目】某校舉行運(yùn)動會，其中三級跳遠(yuǎn)的成績在米以上的進(jìn)入決賽，把所得的成績進(jìn)行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知第組的頻數(shù)是.

（1）求進(jìn)入決賽的人數(shù)；

（2）用樣本的頻率代替概率，記表示兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù)，求得分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，是一個(gè)半圓柱與多面體構(gòu)成的幾何體，平面與半圓柱的下底面共面，且， 為弧上（不與重合）的動點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若四邊形為正方形，且， ，求二面角的余弦值.

【題目】為了保障人民群眾的身體健康，在預(yù)防新型冠狀病毒期間，貴陽市市場監(jiān)督管理局加強(qiáng)了對市場的監(jiān)管力度，對生產(chǎn)口罩的某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的個(gè)口罩進(jìn)行抽樣測試是否合格，先將個(gè)口罩進(jìn)行編號，編號分別為；從中抽取個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：

若從表中第行第列開始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第個(gè)樣本編號為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，.

【題目】某果園種植“糖心蘋果”已有十余年，根據(jù)其種植規(guī)模與以往的種植經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)自該果園的單個(gè)“糖心蘋果”的果徑（最大橫切面直徑，單位：）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布.

（1）一顧客購買了20個(gè)該果園的“糖心蘋果”，求會買到果徑小于56的概率；

（2）為了提高利潤，該果園每年投入一定的資金，對種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn).如圖是2009年至2018年，該果園每年的投資金額（單位：萬元）與年利潤增量（單位：萬元）的散點(diǎn)圖：

該果園為了預(yù)測2019年投資金額為20萬元時(shí)的年利潤增量，建立了關(guān)于的兩個(gè)回歸模型；

模型①：由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程：；

模型②：由圖中樣本點(diǎn)的分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線：的附近，對投資金額做交換，令，則，且有，，，.

（I）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中關(guān)于的回歸方程；

（II）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測投資金額為20萬元時(shí)的年利潤增量（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

附：若隨機(jī)變量，則，；樣本的最小乘估計(jì)公式為，；

相關(guān)指數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的菱形，平面，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為45°，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在一次函數(shù)，使得對于任意的，都有恒成立，則稱函數(shù)在上的弱漸進(jìn)函數(shù).下列結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確命題的序號）

①是在上的弱漸進(jìn)函數(shù)；

②是在上的弱漸進(jìn)函數(shù)；

③是在上的弱漸進(jìn)函數(shù)；

④是在上的弱漸進(jìn)函數(shù).

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).