如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點(diǎn)O為球心、BD為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線PC與平面ABM所成的角；
（3）求點(diǎn)O到平面ABM的距離．

在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=

π

6

，(1+

3

)c=2b，
（1）求C；
（2）若

CB

•

CA

=1+

3

，求a，b，c．

某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審、假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

、若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助、求：
（1）該公司的資助總額為零的概率；
（2）該公司的資助總額超過15萬元的概率．

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-

9

2

x2+6x-a，
（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對(duì)于下列四個(gè)命題：A、存在一個(gè)圓與所有直線相交；B、存在一個(gè)圓與所有直線不相交；C、存在一個(gè)圓與所有直線相切；D、M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等
其中真命題的代號(hào)是（寫出所有真命題的代號(hào)）．

若不等式

4-x2

≤k(x+1)的解集為區(qū)間[a，b]，且b-a=1，則k=．

體積為8的一個(gè)正方體，其全面積與球O的表面積相等，則球O的體積等于．

A、-1或- 25 64

B、-1或 21 4

C、- 7 4 或- 25 64

D、- 7 4 或7

A、 1 6

B、 1 4

C、 1 3

D、 1 2