A、f(x)= 1 x

B、f（x）=|x|

C、f（x）=2x

D、f（x）=x2

A、0≤x≤π

B、 π 4 ≤x≤ 5π 4

C、 π 4 ≤x≤ 7π 4

D、 π 2 ≤x≤ 3π 2

用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N⁺）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數(shù)為a_n．
（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：an=

3n+3(-1)n

4

(n∈N*，n≥1)；
（2）現(xiàn)從a，b，c，d四個字母組成的含n+1（n∈N^*，n≥2）個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P，求證：

2

9

≤P≤

1

3

．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，點M是棱PC的中點，AM⊥平面PBD．
（1）求PA的長；
（2）求棱PC與平面AMD所成角的正弦值．

已知函數(shù)f(x)=a|x|+

2

ax

（a＞0，a≠1），
（1）若a＞1，且關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）滿足如下性質(zhì)：若存在最大（小）值，則最大（小）值與a無關(guān)．試求a的取值范圍．

2010年上海世博會組委會為保證游客參觀的順利進行，對每天在各時間段進入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)作了一個模擬預(yù)測．為了方便起見，以10分鐘為一個計算單位，上午9點10分作為第一個計算人數(shù)的時間，即n=1；9點20分作為第二個計算人數(shù)的時間，即n=2；依此類推…，把一天內(nèi)從上午9點到晚上24點分成了90個計算單位．
對第n個時刻進入園區(qū)的人數(shù)f（n）和時間n（n∈N^*）滿足以下關(guān)系（如圖1）：f（n）=

3600 (1≤n≤24) 3600•3 n-24 12 (25≤n≤36) -300n+21600 (37≤n≤72) 0 (73≤n≤90)

，n∈N^*
對第n個時刻離開園區(qū)的人數(shù)g（n）和時間n（n∈N^*）滿足以下關(guān)系（如圖2）：g（n）=

0 (1≤n≤24) 500n-12000 (25≤n≤72) 5000 (73≤n≤90)

，n∈N^*
（1）試計算在當(dāng)天下午3點整（即15點整）時，世博園區(qū)內(nèi)共有多少游客？
（2）請求出當(dāng)天世博園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時刻．

如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已PA=5，PB=3，PC=

15 2

7

，設(shè)∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量

AC

，

PC

的數(shù)量積

AC

•

PC

的值．

“祝福北京”、“祝福奧運”是每個中國人良好的心愿．亮亮、兵兵和軍軍三個同學(xué)都有一套外形完全相同，背面寫著“祝�！薄ⅰ氨本�”、“奧運”字樣的三張卡片．他們分別從自己的一套卡片中隨機抽取一張，抽取得三張卡片中含有“祝�！薄ⅰ氨本�”、“奧運”的概率是．