已知變換T 把平面上的點(diǎn)（1，0），（0，

2

）分別變換成點(diǎn)（1，1），（-

2

，

2

）．
（1）試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M；
（2）求曲線x²-y²=1在變換T的作用下所得到的曲線的方程．

如圖⊙O的兩弦AB，CD所在直線交于圓外一點(diǎn)P．
（1）若PC=2，CD=1，點(diǎn)A為PB的中點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；
（2）若PO平分∠BPD，求證：PB=PD．

已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）²，a，b是常數(shù)．
（1）若a≠b，求證：函數(shù)f（x）存在極大值和極小值；
（2）設(shè)（1）中f（x）取得極大值、極小值時(shí)自變量的值分別為x₁、x₂，令點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））．如果直線AB的斜率為-

1

2

，求函數(shù)f（x）和f′（x）的公共遞減區(qū)間的長(zhǎng)度；
（3）若f（x）≥mxf′（x）對(duì)于一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m，a，b滿足的條件．

已知數(shù)列a_n=n-16，b_n=（-1）ⁿ|n-15|，其中n∈N^*．
（1）求滿足a_n+1=|b_n|的所有正整數(shù)n的集合；
（2）若n≠16，求數(shù)列

bn

an

的最大值和最小值；
（3）記數(shù)列{a_n b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求所有滿足S_2m=S_2n（m＜n）的有序整數(shù)對(duì)（m，n）．

直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A₁，A₂，上、下頂點(diǎn)為B₂，B₁，點(diǎn)P（

3

5

a，m）（m＞0）是橢圓C上一點(diǎn)，PO⊥A₂B₂，直線PO分別交A₁B₁、A₂B₂于點(diǎn)M、N．
（1）求橢圓離心率；
（2）若MN=

4 21

7

，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)R點(diǎn)是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，RQ平分∠F₁RF₂且與y軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍．

如圖，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊AD為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB=1，BC=2，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形PMN，其底邊MN⊥BC．
（1）設(shè)∠MOD=30°，求三角形鐵皮PMN的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形PMN面積的最大值．

在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA=AB=AC=

3

3

BC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，且AE=4DE，點(diǎn)M是線段SD上一點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥AM；
（2）若AM⊥平面SBC，求證EM∥平面ABS．

已知向量

a

=（cosλθ，cos（10-λ）θ），

b

=（sin（10-λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．
（1）求|

a

|2+|

b

|2的值；
（2）若

a

⊥

b

，求θ；
（3）若θ=

π

20

，求證：

a

∥

b

．

已知f（x）=2mx+m²+2，m≠0，m∈R，x∈R．若|x₁|+|x₂|=1，則

f(x1)

f(x2)

的取值范圍是．

已知六個(gè)點(diǎn)A₁（x₁，1），B₁（x₂，-1），A₂（x₃，1），B₂（x₄，-1），A₃（x₅，1），B₃（x₆，-1）（x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆，x₆-x₁=5π）都在函數(shù)f（x）=sin（x+

π

3

）的圖象C上．如果這六點(diǎn)中不同的兩點(diǎn)的連線的中點(diǎn)仍在曲線C上，則稱此兩點(diǎn)為“好點(diǎn)組”，則上述六點(diǎn)中好點(diǎn)組的個(gè)數(shù)為．（兩點(diǎn)不計(jì)順序）