（2012•汕頭一模）如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E為DB的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥BC；
（Ⅱ）若點F是線段BC上的動點，設(shè)平面PFE與平面PBE所成的平面角大小為θ，當(dāng)θ在[0，

π

4

]內(nèi)取值時，直線PF與平面DBC所成的角為α，求tanα的取值范圍．

已知兩定點E（-

2

，0），F(xiàn)（

2

，0），動點P滿足

PE

•

PF

=0，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點M滿足

PQ

=

2

MQ

，點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l交曲線C于A、B兩點，且坐標原點O到直線l的距離為

2

2

，求|AB|的最大值．

已知函數(shù)f（x）=a（x-

1

x

）-21nx（a∈R）．
（Ⅰ）曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是2x-y+b=0，求a，b的值
（Ⅱ）若a=

1

2

，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求極值．

如圖所示的五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，M為EF中點，且DA=1，AB∥EF，AB=

1

2

EF=2

2

，AF=BE=2．
（Ⅰ）求證：CM∥平面ADF；
（Ⅱ）求三棱錐M-ADF的體積．

為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名
觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：

場數(shù)	9	10	11	12	13	14
人數(shù)	10	18	22	25	20	5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關(guān)？

	非歌迷	歌迷	合計
男
女
合計

（Ⅱ）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項a₁=3，公差d≠0，其前n項和為S_n，且a₁，a₄，a₁₃成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明：

1

S1

+

1

S2

+…

1

Sn

＜

3

4

．

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長，且acosB-bcosA=

2

5

c．則

tanA

tanB

的值為．