已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2-alnx（a∈R）．若函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為y=x+b，求a、b的值．

已知函數(shù)y=

1

x

，將其圖象向左平移a（a＞0）個(gè)單位，再向下平移b（b＞0）個(gè)單位后圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，則ab的值為．

已知函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f（|x|）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈R，則把導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位后得到的函數(shù)是（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=x^α-lnx，（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.693，ln3=1.099）
（1）若α=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式f（x）＞0恒成立，求α的取值范圍；
（3）證明：1

1

1

•2

1

4

•3

1

9

…n

1

n2

＜4（n∈N₊）

某中學(xué)高三進(jìn)行野外生存訓(xùn)練，訓(xùn)練場(chǎng)地有三個(gè)通道，訓(xùn)練時(shí)每個(gè)人都要經(jīng)過一道關(guān)卡．首次到達(dá)關(guān)卡時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則用時(shí)1小時(shí)后你回到大本營(yíng)；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回該關(guān)卡．再次到達(dá)關(guān)卡時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至你回到大本營(yíng)為止．令ξ表示你回到大本營(yíng)所花的時(shí)間，
（1）求ξ的分布列；
（2）求你所花時(shí)間ξ的期望．

定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（2x），當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=4-4|2x-3|，設(shè)函數(shù)f（x）在x∈[2^n-1，2ⁿ]，（n∈N^*）上的極大值為a_n，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為（　�。�

已知函數(shù)f(x)=

klnx

1+|lnx|

，(k∈R)，且f（tan75°）=1，則f（tan15°）的值等于（　�。�

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且2bcosA=

3

ccosA+

3

acosC
（1）求角A的大�。�
（2）若角B=

π

6

，角A的平分線交方BC于M，且AM的長(zhǎng)為

7

，求AB的長(zhǎng)和△ABC的面積．

已知f （x）=2sin（x+

θ

2

）cos（x+

θ

2

）+2

3

cos²（x+

θ

2

）-

3

．
（1）化簡(jiǎn)f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f （x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．