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科目： 來源： 題型：

定義在R上的增函數(shù)f（x），若對任意的t∈R，都有f（-1+t）+f（-1-t）=2，當m+n＜-2時，有（　�。�

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科目： 來源： 題型：

把正偶數(shù)列{2n}中的數(shù)按“上小下大，左小右大”的原則排成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設aij（i，j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù)．
（1）若amn=2010，求m，n的值．
（2）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x）=n+125n•x3（x＞0，n∈N*），若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為bn．①求數(shù)列{f（bn）}的前n項和Sn；②令Cn=
52n
5n-1
• f(bn) ，{Cn}的前n項之積為Tn（n∈N*），求證：Tn＜
4
3
•n!．

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科目： 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n+1（n≥2，n∈N*），a1=27，
（1）記bn=
1
2n
(an+t)，是否存在實數(shù)t，使數(shù)列{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)t；若不存在，說明理由？
（2）設Cn=
1
2bn-2
，dn=
bn-2
bn-1
，試求使不等式（1+C1）（1+C2）…(1+Cn) ≥
1
d2d3…dn+1 
對所有n∈N*成立的最大實數(shù)k．

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科目： 來源： 題型：

已知sin（2α+β）=3sinβ，設tanα=x，tanβ=y，記y=f（x）．
（1）求f（x）的表達式；（2）定義正數(shù)數(shù)列{an} ，a1=
12
，an+12=2anf(an)，求an．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱中心；
（2）求函數(shù)f（x）在[-
π
3
，
π
2
]上的單減區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
(
1
2
)x+1(x≤0)
log
1
2
x (x＞0)
，則使函數(shù)f（x）的圖象位于直線y=1上方的x的取值范圍是
x＜-1或0＜x ＜
1
2
x＜-1或0＜x ＜
1
2
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=f′(
π
3
)sinx+cosx，則f(
π
3
)=
-1
-1
．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，
an+1
an
=1-
1
(n+1)2
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
1
2
1
2
．

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科目： 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac的逆命題是真命題；
②f′（x0）=0是f（x）在x=x0處取得極值的既不充分也不必要條件；
③函數(shù)f（x）=|2sinxcosx|x||的最小正周期為
π
2
；
④若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列且an=-n2+kn+π（n∈N*），則k∈（-∞，3）．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b-a  (0＜1＜x)
x-b-1
x-a-1
(1≤x＜2)
若  
lim
x→1
f(x)=
1
2
，則f（x）在（0，2）上的最大值為（　�。�

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