已知函數(shù)f（x）=log 

1

2

x，則方程f^-1（x）=4的解x=．

若函數(shù)y=f（x）的定義域是[

1

2

，2]，則函數(shù)y=f（log₂x）的定義域?yàn)?!--BA-->．

已知f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（3）g（3）＜0，則f（x）與g（x）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（　�。�

下列各式中，正確的是（　�。�

容器A內(nèi)裝有6升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水溶液，容器B內(nèi)裝有4升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的鹽水溶液，先將A內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入B內(nèi)，再將B內(nèi)的鹽水倒1升進(jìn)入A內(nèi)，稱為一次操作；這樣反復(fù)操作n次，A、B容器內(nèi)的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為a_n，b_n，
（ I）問至少操作多少次，A、B兩容器內(nèi)的鹽水濃度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）
（Ⅱ）求a_n、b_n的表達(dá)式，并求

lim

n→∞

an與

lim

n→∞

bn的值．

已知函數(shù)f(x)(x∈R，x≠

1

a

)滿足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1；且使f（x）=2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個(gè)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}滿足a1=

2

3

，a_n+1=f（a_n），bn=

an

1-an

，n∈N^*，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出{b_n}的通項(xiàng)公式．

（2008•上海模擬）已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，公比為x（x＞0），其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求函數(shù)f(x)=

lim

n→+∞

Sn

Sn+1

的解析式；
（2）解不等式f(x)＞

10-3x

8

．

（2009•宣武區(qū)二模）（理）

lim

x→1

（

x

x-1

+

x-3

x2-1

）=．

設(shè)a_n=1+q+q²+q³+…+q^n-1，A_n=c_n¹a₁+c_n²a₂+c_n³a₃+…+c_nⁿa_n，且-3＜q＜1，則

lim

n→∞

An

2n

的值為（　　）