已知a＞0，b＞0，若不等式

m

3a+b

-

3

a

-

1

b

≤0恒成立，則m的最大值為（　�。�

已知函數(shù)f（x）是（0，+∞）上可導(dǎo)函數(shù)，且xf′（x）＞f（x）在x＞0時恒成立，又g（x）=ln（1+x）-x（x＞-1）
①求g（x）的最值
②求證x₁＞0，x₂＞0時f（x₁+x₂）＞f（x₁）+f（x₂）并猜想一個一般結(jié)論，加以證明
③求證

1

22

ln22+

1

32

ln32+…+

1

(n+1)2

ln(n+1)2＞

n

2(n+1)(n+2)

(n∈N*)．

已知直線AB是拋物線x²=2py的任意一條弦，F(xiàn)是其焦點
①若

OA

•

OB

+p2=0（A，B異于原點）過A作x軸垂線l，直線OB交l于P，求點P軌跡方程；
②若AB過焦點F，拋物線以A，B為切點的兩切線交于點T，求證AT⊥BT，并指明點T在定直線上運動．

為了解甲乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法，從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：mg）下表是乙廠的5件產(chǎn)品測量數(shù)據(jù)

編號	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

①已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
②當產(chǎn)品中微量元素x，y滿足x≥175，y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，試估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)品的數(shù)量；
③從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中任取3件，求抽取的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（2012•珠海二模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）
曲線ρ=4cosθ關(guān)于直線θ=

π

4

對稱的曲線的極坐標方程為．

過圓O外一點做一直線交圓O于B，C，AB=

1

3

AC，圓O半徑為2，若角OBC=30°，則自A作圓O的切線段長為．

設(shè)函數(shù)f_t（x）=3tx-2t

3

2

，若有且僅有一個正實數(shù)x₀，使得f₇（x₀）≥f_t（x₀）對任意的正實數(shù)t都成立，則x₀=．

已知sin（x+

π

6

）=

3

5

，則sin（2x-

π

6

）=．

P是橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上位于X軸上方的一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓兩焦點，三角形PF₁F₂內(nèi)切圓半徑為

3

2

，則P的縱坐標為（　�。�

正項等比數(shù)列{a_n}中，公比q≠1，則lna1-

c

1 n

lna2+

c

2 n

lna3…+(-1)n

c

n n

lnan+1為（　　）