（2008•上海一模）在統計學中，我們學習過方差的概念，其計算公式為

σ

2

=

1

N

[(x1-μ)2+(x2-μ)2+…+(xn-μ)2]，并且知道，其中μ=

1

N

(x1+x2+…+xn)為x₁、x₂、…、x_n的平均值．
類似地，現定義“絕對差”的概念如下：設有n個實數x₁、x₂、…、x_n，稱函數g（x）=|x-x₁|+|x-x₂|+…+|x-x_n|為此n個實數的絕對差．
（1）設有函數g（x）=|x+1|+|x-1|+|x-2|，試問當x為何值時，函數g（x）取到最小值，并求最小值；
（2）設有函數g（x）=|x-x₁|+|x-x₂|+…+|x-x₂|，（x∈R，x₁＜x₂＜…＜x_n∈R），
試問：當x為何值時，函數g（x）取到最小值，并求最小值；
（3）若對各項絕對值前的系數進行變化，試求函數f（x）=3|x+3|+2|x-1|-4|x-5|（x∈R）的最值；
（4）受（3）的啟發(fā)，試對（2）作一個推廣，給出“加權絕對差”的定義，并討論該函數的最值（寫出結果即可）．

（2008•上海一模）如圖，正四棱錐P-ABCD底面的四個頂點A，B，C，D在球O的同一個大圓上，點P在球面上，且已知VP-ABCD=

16

3

．
（1）求球O的表面積；
（2）設M為BC中點，求異面直線AM與PC所成角的大�。�

（2008•上海一模）對于任意實數a，要使函數y=5cos(

2k+1

3

πx-

π

6

)(k∈N*)在區(qū)間[a，a+3]上的值

5

4

出現的次數不小于4次，又不多于8次，則k可以取（　�。�

（2008•上海一模）函數f(x)=

x，x∈P -x，x∈M

，其中P、M為實數集R的兩個非空子集，又規(guī)定A={y|y=f（x），x∈P}，B={y|y=f（x），x∈M}，給出下列三個判斷：
①若P∩M=Φ，則A∩B=Φ；②若P∪M=R，則A∪B=R；③若P∪M≠R，則A∪B≠R．
其中錯誤的判斷是（只需填寫序號）．

（2008•上海一模）若函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），且函數y=tan

πx

6

-f(x)的圖象過點(2，

3

-3)，則函數y=f^-1（x）的圖象一定過點．

（2008•上海一模）已知{a_n}為等差數列，a₂+a₈=12，則a₅=．

（2005•上海模擬）設f(x)=

ax+1

1-ax

(a＞0，a≠1)．
（1）求f（x）的反函數f^-1（x）：
（2）討論f^-1（x）在（1．+∞）上的單調性，并加以證明：
（3）令g（x）=1+log_ax，當[m，n]?（1，+∞）（m＜n）時，f^-1（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范圍．

（2005•上海模擬）已知f（x）是定義在R上的增函數，且記g（x）=f（x）-f（1-x）．
（1）設f（x）=x，若數列{a_n}滿足a₁=3，a_n=g（a_n-1），試寫出{a_n}的通項公式及前2m的和S_2m；
（2）對于任意x₁、x₂∈R，若g（x₁）+g（x₂）＞0，判斷x₁+x₂-1的值的符號．