正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，將△AED及△DCF折起，使A、C點(diǎn)重合于A′點(diǎn)．
（1）證明A′D⊥EF；
（2）當(dāng)BF=

1

4

BC時(shí)，求三棱錐A′-EFD的體積．

若函數(shù)f（x）=

f(x+2)   (x＜2) 2x         (x≥2)

則f（-3）的值為．

長方體的一個(gè)頂點(diǎn)三條棱長分別為1，2，3，該長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（s=4πr²）（　　）

（2009•淄博一模）已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其離心率e=

2

2

，且經(jīng)過拋物線x²=4y的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)B（2，0）的直線l與橢圓交于不同的亮點(diǎn)E、F（E在B、F之間）且

BE

=λ

BF

，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

（2009•淄博一模）已知數(shù)列{a}滿足a_n=2a_n-1+2ⁿ+2（n≥2，a₁=2），
（1）求a₂，a₃，a₄
（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{

an+λ

2n

}成等差數(shù)列，若存在，求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，證明：S_n≥n³+n²．

（2009•淄博一模）已知函數(shù)f（x）=lnx-

a

x

（a∈R）
（1）討論f（x）在[1，e]上的單調(diào)性；
（2）若f（x）＜x在[1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍．

（2009•淄博一模）某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉辦一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數(shù)	20	15	5	10

（1）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，問這2人使用相同版本教材的概率是多少？
（2）現(xiàn)從這50名教師中隨機(jī)選出2名教師做問卷調(diào)查，若選出3名教師都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？
（3）若隨機(jī)選出的2名教師都是用人教版教材，設(shè)其中使用人教A版教材的教師人數(shù)為ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2009•淄博一模）在如下程序圖框中，輸入f₀（x）=sinx，則輸出的是

（2009•淄博一模）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校1000名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)b，則a、b的值分別為（　　）