（2013•內(nèi)江二模）已知數(shù)列{a_n} 的首項a₁=5，前n項和為S_n，且S_n+1=S_n+n+5（n∈N^*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函數(shù)f（x）在點x=1處的導數(shù)f′（1）并比較2f′（1）與23n²-13n的大小．

（2013•內(nèi)江二模）已知動圓P過定點F(0，-

2

)，且與直線l相切，橢圓N的對稱軸為坐標軸，一個焦點是F，點A(1，

2

)在橢圓N上．
（1）求動圓圓心P的軌跡M的方程和橢圓N的方程；
（2）已知與軌跡M在x=-4處的切線平行的直線與橢圓N交于B、C兩點，試探求使△ABC面積等于

3

2

的直線l是否存在？若存在，請求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

（2013•內(nèi)江二模）在實數(shù)集R中定義一種運算“⊕”，對任意a，b∈R，a⊕b為唯一確定的實數(shù)且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）對任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）對任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函數(shù)f(x)=x2⊕

1

x2

，則下列命題中：
（1）函數(shù)f（x）的最小值為3；
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0）、（1，+∞）．
其中正確例題的序號有．

（2013•內(nèi)江二模）從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的概率是．

（2013•內(nèi)江二模）已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為

6

的正三角形，側(cè)棱垂直底面且側(cè)棱長為2，則該三棱柱的外接球表面積是．

（2013•內(nèi)江二模）若直線y=kx+1與圓O：x²+y²=1交于A、B兩點，且∠AOB=60°，則實數(shù)k=．

（2013•內(nèi)江二模）過橢圓C：

x2

5

+y2=1的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于點M，若

MA

=λ1

AF

，

MB

=λ2

BF

，則λ₁+λ₂=（　�。�

（2013•內(nèi)江二模）若函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x滿足f（x+1）=-f（x）且x∈（-1，0]時，f（x）=-x，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=log₃|x|的圖象的交點個數(shù)為（　�。�