在△ABC中，用a、b、c和A、B、C分別表示它的三條邊和三條邊所對(duì)的角，若a=2，b=

2

，A=

π

4

，則角B=．

sin（-

2011

3

π）=．

若定義在R上的減函數(shù)y=f（x），對(duì)任意的a，b∈R，不等式f（a²-2a）≤f（b²-2b）成立，則當(dāng)1≤a≤4時(shí)，

b

a

的取值范圍是（　�。�

（2012•資陽三模）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹數(shù)列{b_n}滿足bn=log₂

an

n+1

，其中n∈N^*．
（I）求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（II）求使不等式（1+

1

b1

）•（1+

1

b3

）…（1+

1

b2n-1

）≥m•

b2n+1

對(duì)任意正整數(shù)n都成立的最大實(shí)數(shù)m的值；
（III）當(dāng)n∈N^*時(shí)，求證

C 0 n

b1

+

C 1 n

b3

+L+

C n-1 n

b2n-1

+

C n n

b2n+1

≤

an

b2n+1

．

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，且經(jīng)過點(diǎn)M（-2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，連接MA，MB并延長(zhǎng)交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)y_P，y_Q分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且

1

y1

+

1

y2

=

1

yP

+

1

yQ

．求證：直線l過定點(diǎn)．

（2012•資陽三模）如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)面AD₁⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AA₁=2，A₁D=

3

，E、F分別是BC、AC₁的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面AA₁B₁B；
（II）求二面角C-A₁C₁-D的大�。�

（2012•資陽三模）對(duì)某校高一年級(jí)的學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，恨據(jù)此數(shù)據(jù)作出了右圖所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	6	0.3
[15，20）	8	N
[20，25）	M	P
[25，30）	2	0.1
合計(jì)	M	1

（I）求出表中M、p及圖中a的值；
（II）學(xué)校訣定對(duì)參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表彰，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在[25，30]區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值80元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在[15，20）區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值40元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在[10，15）區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品，在所抽取的這M名學(xué)生中，任意取出2人，設(shè)X為此二人所獲得學(xué)習(xí)用品價(jià)值之差的絕對(duì)值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．