（2012•閔行區(qū)一模）將邊長分別為1、2、3、…、n、n+1、…（n∈N^*）的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個(gè)、第2個(gè)、…、第n個(gè)陰影部分圖形．容易知道第1個(gè)陰影部分圖形的周長為8．設(shè)前n個(gè)陰影部分圖形的周長的平均值為f（n），記數(shù)列{a_n}滿足an=

f(n)，當(dāng)n為奇數(shù) f(an-1) ，當(dāng)n為偶數(shù)

．
（1）求f（n）的表達(dá)式；
（2）寫出a₁，a₂，a₃的值，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）記b_n=a_n+s（s∈R），若不等式

.

bn+1 bn+1 bn+2 bn

.

＞0有解，求s的取值范圍．

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a，b＞0)的虛軸長為2

3

，漸近線方程是y=±

3

x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且

OA

⊥

OB

．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)x₁、x₂是關(guān)于x的方程x2+mx+

1+m2

=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)A(x1，

x

2 1

)，B(x2，

x

2 2

)的直線與圓x²+y²=1的位置關(guān)系是（　�。�

（2012•閔行區(qū)一模）在一圓周上給定1000個(gè)點(diǎn)．（如圖）取其中一點(diǎn)標(biāo)記上數(shù)1，從這點(diǎn)開始按順時(shí)針方向數(shù)到第二個(gè)點(diǎn)標(biāo)記上數(shù)2，從標(biāo)記上2的點(diǎn)開始按順時(shí)針方向數(shù)到第三個(gè)點(diǎn)標(biāo)記上數(shù)3，繼續(xù)這個(gè)過程直到1，2，3，…，2012都被標(biāo)記到點(diǎn)上，圓周上這些點(diǎn)中有些可能會(huì)標(biāo)記上不止一個(gè)數(shù)，在標(biāo)記上2012的那一點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中最小的是．

（2012•閔行區(qū)一模）如圖，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以BC中點(diǎn)E為圓心、以1為半徑在矩形內(nèi)部作四分之一圓弧CD（其中D為OA中點(diǎn)），點(diǎn)P是弧CD上一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥BC，垂足為M，PN⊥AB，垂足為N，則四邊形PMBN的周長的最大值為．

（2012•閔行區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1(n∈N*)，則

lim

n→∞

an+2

Sn

=．

下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是（　�。�

（2008•上海模擬）已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PD⊥平面ABCD，PD=8，
（1）連接PB、AC，證明：PB⊥AC；
（2）連接PA，求PA與平面PBD所成的角的大��；
（3）求點(diǎn)D到平面PAC的距離．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為θ=

π

6

(ρ∈R)，曲線C₁，C₂相交于點(diǎn)M，N．
（1）將曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求線段MN的長．