若輸入數(shù)據(jù)n=6，a₁=-2，a₂=-2.4，a₃=1.6，a₄=5.2，a₅=-3.4，a₆=4.6，執(zhí)行如圖所示的算法程序，則輸出結果為（　　）

必做題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+

1-x

1+x

，x≥0，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

（2012•宣城模擬）已知三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）為R上奇函數(shù)，且在x=

3

3

處取得極值-

2 3

9

．記函數(shù)圖象為曲線C．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）設曲線C與其在點P₁（1，f（1））處的切線交于另一點P₂（x₂，f（x₂）），線段P₁P₂與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S₁，求S₁的值；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，設曲線C與其在點P₂處的切線交于另一點P₃（x₃，f（x₃）），線段P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S₂，…，按此方法依次做下去，即設曲線C與其在點P_n（x_n，f（x_n））處的切線交于另一點P_n+1（x_n+1，f（x_n+1）），線段P_nP_n+1與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S_n，試求S_n關于n的表達式．

（2012•宣城模擬）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對任意n∈N^*，有2a_n=S_n+n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設f（n）=n² （n∈N^*），試比較S_n與f（n）的大小，并說明理由．

（2012•宣城模擬）如圖甲，四邊形ABCD是由兩個直角三角形拼成的平面圖形，△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90°，△CBD中∠C=90°，
∠DBC=30°，CD=1．現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使AB⊥平面BCD（如圖乙），連AC，作BE垂直AC于E，BF垂直AD于F．

（Ⅰ）求證：AD⊥平面BEF；
（Ⅱ）求BC與平面BEF所成角的余弦值；
（Ⅲ）在線段BD上是否存在一點M，使得CM∥平面BEF？若存在，求出

BM

BD

的值；若不存在，說明理由．

（2012•宣城模擬）袋中裝有2個白球，2個紅球，它們大小、形狀完全相同，僅強度不同，白球被擊中1次破裂（成粉末），紅球被擊中2次破裂（被擊中1次外形不改變）．現(xiàn)隨機擊2次，設每次均擊中一球，每球被擊中的可能性相等，記ξ為袋中剩余球的個數(shù)．
（Ⅰ）求袋中恰好剩2個球的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和數(shù)學期望．

（2012•宣城模擬）已知函數(shù)y=sin⁶x+cos⁶x （x∈R），用公式a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）將其化簡，并求其周期、最小值和單調遞減區(qū)間．

（2012•宣城模擬）已知函數(shù)f(x)=

1 3 (x=3) 1 |x-3| (x≠3)

，若關于x的方程f（x）=m，（m∈R）恰有3個不同的實根x₁，x₂，x₃，則數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的標準差為．（s2=

1

n

[(x1-

.

x

) 2+(x2-

.

x

) 2+…+ (xn-

.

x

) 2]）

（2012•宣城模擬）為了求滿足1+2+3+…+n＜2012的最大的自然數(shù)n，程序框圖如圖所示，則輸出框中應填：輸出（　�。�