（2013•廣東模擬）已知橢圓C₁：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的右頂點A（1，0），一個焦點與點A、B構(gòu)成等邊三角形．
（I） 求橢圓C₁的方程；
（II） 設(shè)點P是拋物線C₂：y=x²+h（h∈R）與C₁的公共點，C₂在點P處的切線與C₁交于點另一點M．Q是P關(guān)于X軸的對稱點，問中否存在h使點Q在以PM為直徑的圓上．

（2013•廣東模擬）在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，D、E分別為AB、AC上的點，AB⊥DE，沿DE將△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC，設(shè)AD=x．
（1）試將四棱錐A-BCED的體積u（x）用x表示出來．
（2）當x為何值時，u（x）取最大值．
（3）當u（x）取最大值時，求二面角A-CE-B的某一個三角函數(shù)值．

（2013•廣東模擬）如圖，轉(zhuǎn)盤游戲．轉(zhuǎn)盤被分成8個均勻的扇形區(qū)域．游戲規(guī)則：用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是游戲所得的點數(shù)（轉(zhuǎn)盤停留的位置是隨機的）．假設(shè)箭頭指到區(qū)域分界線的概率為

1

9

．
（I）若轉(zhuǎn)到分界線則得5分，轉(zhuǎn)到8得2分，轉(zhuǎn)到6得-1分，轉(zhuǎn)到1得-3分，某同學進行了一次游戲，記所得分數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學期望．
（II）記得分大于或等于2的事件A（中獎），某同學決定玩到中獎就結(jié)束游戲，否則玩到第六次中不中獎都結(jié)束游戲，記該同學游戲次數(shù)為X，求X的期望．（數(shù)學期望結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（2013•廣東模擬）已知向量

a

=(sinx，

3

4

)，

b

=(cosx，-1)．
（1）當

a

∥

b

時，求cos²x-sin2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=2(

a

+

b

)•

b

，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=

3

，b=2，sinB=

6

3

，若f(x0)+cos(2A+

π

6

)=-

1

2

+

3 2

5

，x0∈[

π

8

，

π

2

]，求cos2x₀的取值范圍．

（2013•廣東模擬）（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講）
在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設(shè)曲線C參數(shù)方程為

x= 3 cosθ y= sinθ

（θ為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．則曲線C上的點到直線l的最大距離是．

（2013•廣東模擬）CONRND（a，b）是定義在區(qū)間（a，b）內(nèi)的任一實數(shù)隨機函數(shù)，右圖是某個隨機模擬的程序框圖，該程序框圖的輸入數(shù)據(jù)N和輸出數(shù)據(jù)n可用于估計π的近似值，若N=300，n=63據(jù)此估計π的近似值為（用小數(shù)表示）．

（2013•廣東模擬）用1、2、3、4、5、6組成一個無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求三個奇數(shù)1、3、5有且只有兩個相鄰，則不同的排法種數(shù)為．

（2013•廣東模擬）一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為．