（2012•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=aln(x-a)-

1

2

x2+x(a＜0)．
（I）當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)x₀，且a+1＜x₀＜a+2；
（III）當(dāng)a=-

4

5

時(shí)，記函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x₀，若對(duì)任意x₁，x₂∈[0，x₀]且x₂-x₁=1，都有|f（x₂）-f（x₁）|≥m成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln

9

4

=0.8，ln

9

5

=0.59）

（2012•海淀區(qū)二模）曲線C是平面內(nèi)到定點(diǎn)A（1，0）的距離與到定直線x=-1的距離之和為3的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．則曲線C與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是；又已知點(diǎn)B（a，1）（a為常數(shù)），那么|PB|+|PA|的最小值d（a）=．

（2012•海淀區(qū)二模）某同學(xué)為研究函數(shù)f(x)=

1+x2

+

1+(1-x)2

(0≤x≤1)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x）．請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸是；函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．

（2012•海淀區(qū)二模）在△ABC中，若∠A=120°，c=5，△ABC的面積為5

3

，則a=．

（2012•海淀區(qū)二模）若整數(shù)x，y滿足

x-y≤1 x+y≥1 y≤ 3 2

，則2x+y的最大值是（　　）

（2013•遼寧二模）已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）已知函數(shù)h（x）=g（x）+ax³的一個(gè)極值點(diǎn)為1，求a的取值；
（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2013•遼寧二模）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²+2x．現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)
（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．

（2013•遼寧二模）已知函數(shù)f（x）=-2sinxcosx+2cos²x+1
（1）設(shè)方程f（x）-1=0在（0，π）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求x₁+x₂的值；
（2）若把函數(shù)y=f（x）的圖象向左移動(dòng)m（m＞0）個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，使所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求m的最小值．

（2013•遼寧二模）已知sinx=

m-3

m+5

，cosx=

4-2m

m+5

，且x∈(

3π

2

，2π)，則tanx=．