（2013•陜西）（幾何證明選做題）
如圖，弦AB與CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)E，過(guò)E作BC的平行線(xiàn)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P．已知PD=2DA=2，則PE=．

（2013•陜西）（不等式選做題） 
已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a+b=1，mn=2，則（am+bn）（bm+an）的最小值為．

（2013•陜西）若點(diǎn)（x，y）位于曲線(xiàn)y=|x-1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域，則2x-y的最小值為．

（2013•陜西）雙曲線(xiàn)

x2

16

-

y2

m

=1的離心率為

5

4

，則m等于．

（2013•陜西）設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有（　�。�

（2013•陜西）設(shè)z₁，z₂是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（　�。�

（2013•陜西）某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（　　）

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

7 -6 4 -3

，向量

ξ

=

6 5

．
（I）求矩陣M的特征值λ₁、λ₂和特征向量

ξ

1和

ξ2

；
（II）求M⁶

ξ

的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為

x=2cosα y=sinα

(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R₊，求證：a²+b²+c²≥

1

3

(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之和等于3，求其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的最小值．

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a1=1，an+1=

an

an+1

，(n≥1)，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n=lna_n，數(shù)列{c_n}滿(mǎn)足c_n=a_n+b_n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=b₁+b₂+…+b_n，試比較S_n-n與T_n的大小，并證明；
（Ⅲ）我們知道數(shù)列{a_n}如果是等差數(shù)列，則公差d=

an-am

n-m

(n≠m)是一個(gè)常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列{c_n}中

cn-cm

n-m

(n≠m)不是一個(gè)常數(shù)，但

cn-cm

n-m

(n≠m)是否會(huì)小于等于一個(gè)常數(shù)k呢，若會(huì)，請(qǐng)求出k的范圍，若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體”．如圖，x軸上有一條單位長(zhǎng)度的線(xiàn)段AB，沿著與其垂直的y軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，線(xiàn)段掃過(guò)的區(qū)域形成一個(gè)二維方體（正方形ABCD），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的z軸方向平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，則正方形掃過(guò)的區(qū)域形成一個(gè)三維方體（正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁）．請(qǐng)你設(shè)想存在四維空間，將正方體向第四個(gè)維度平移得到四維方體，若一個(gè)四維方體有m個(gè)頂點(diǎn)，n條棱，P個(gè)面，則n，m，p的值分別為．