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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；   
（2）若f（x）≤0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：ln2+ln3+…lnn＜
n(n-1)2
（n＞1，n∈N*）

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求正實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，n∈N*，證明：（
1
n
）n+（
2
n
）n+…+（
n-1
n
）n+（
n
n
）n＜
e
e-1
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（x+b），g（x）=aex-1（其中a≠0，b＞0）且函數(shù)f（x）的圖象在點A（0，f（0））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象在點B（0，g（0））處的切線重合，
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若存在x0，滿足
x0-m
g(x0)+1
＞
x0
，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若x2＞x1＞0，試探究f（x2）-f（x1）與g（x2-x1）的大小；并給予證明．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=1時，求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）當a=1時，對任意的正整數(shù)n＞1，求證：f(
n
n-1
)＞0．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）•ex．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當t＞-2時，判斷f（-2）和f（t）的大小，并說明理由；
（3）求證：當1＜t＜4時，關于x的方程：
f′(x)
ex
=
2
3
（t-1）2在區(qū)間[-2，t]上總有兩個不同的解．

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科目： 來源： 題型：

設f（x）=ex（ax2+x+1）．
（1）若a≤0，討論f（x）的單調性；
（2）若x=1是函數(shù)f（x）的極值點，
證明：當θ∈[0，
π2
]時，|f（cosθ）-f（sinθ）|＜2．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bx（其中a，b為常數(shù)且a≠0）在x=1 處取得極值．
（1）當f（x）在（0，
1
2
）上遞增，在（
1
2
，
2
3
）上遞減時，求a，b的值
（2）若f（x）在（0，e]（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為1，求a的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnaxx
(a＞0，a∈R)，e為自然對數(shù)的底，
（1）求f（x）的最值；
（2）若關于x方程ln2x=x3-ex2+mx有兩個不同解，求m的范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）當a=-
14
時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）任意x∈[0，+∞），f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
12
ax2-(2a+1)x+2lnx  (a∈R)．
（1）若a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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