如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=BC=4，AC=3，AB=5．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求B₁C與平面ABB₁A₁所成角的正弦值．

設(shè)等比數(shù)列a_n中，每項均是正數(shù)，且a₅a₆=81，則 log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=________．

已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，前n項和為S_n，數(shù)列{S_n+1}是公比為2的等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{S_n}中是否存在不同的三項S_m，S_n，S_k，使得S_m，S_n，S_k為等差數(shù)列？若存在，請求出滿足條件的一組m，n，k的值；若不存在，請說明理由．

命題p：不等式的解集為（0，1）；命題q：在△ABC中“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分條件，則

1. A.
   “p或q”為真
2. B.
   “p且q”為真
3. C.
   “p或q”為假
4. D.
   以上都不正確

下列說法正確的是

1. A.
   △ABC中，已知A（1，1），B（4，1），C（2，3），則AB邊上的高的方程是x=2
2. B.
   方程y=x²（x≥0）的曲線是拋物線
3. C.
   已知平面上兩定點A、B，動點P滿足|PA|-|PB|=|AB|，則P點的軌跡是雙曲線
4. D.
   第一、三象限角平分線的方程是y=x

已知橢圓的對稱軸是坐標軸，中心是坐標原點，離心率為，長軸長為12，那么橢圓方程為

1. A.
   或
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   或

若不等式x²-2ax+a+6＞0 在x∈[-2，2]時總成立，求實數(shù)a的取值范圍．

若二項式（1+2x）ⁿ的展開式中只有第七項的二項式系數(shù)最大，則n=________；此時2ⁿ⁺⁴除以7的余數(shù)是________．

野營活動中，學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架P-ABC（如圖）進行野炊訓(xùn)練，將炊事鍋看作一個點Q，用吊繩PQ將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計）．已知PC=130cm，A、B兩點間距離為．
（1）設(shè)PQ的延長線與地面ABC的交點為O，求cos∠PCO的值；
（2）若使炊事鍋Q到各條斜桿的距離都等于30cm，試求吊繩PQ的長．

求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間．