科目： 來源：2011年江蘇省宿遷市宿豫中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在棱長為2的正方體中，E、F分別為DD₁、BD的中點(diǎn)．  
（1）求證：EF∥面ABC₁D₁
（2）求證EF∥BD₁．
（3）求三棱錐的體積．

科目： 來源：2011年江蘇省宿遷市宿豫中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．

科目： 來源：2011年江蘇省宿遷市宿豫中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F₁的距離為．
（1）求橢圓C的方程及其“伴隨圓”方程；
（2）若傾斜角為45°的直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓C的伴隨圓相交于M、N兩點(diǎn)，求弦MN的長；
（3）點(diǎn)P是橢圓C的伴隨圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：l₁⊥l₂．

科目： 來源：2011年江蘇省宿遷市宿豫中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，設(shè)b_n+15log₃a_n=t，常數(shù)t∈N^*，數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_nb_n．
（1）求證：{b_n}是等差數(shù)列；
（2）若{c_n}是遞減數(shù)列，求t的最小值；
（3）是否存在正整數(shù)k，使c_k，c_k+1，c_k+2重新排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省宿遷市宿豫中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）討論方程f（x）=0解的個(gè)數(shù)，并說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省宿遷市宿豫中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b∈R，若M=[]所對(duì)應(yīng)的變換T_M把直線l：3x-2y=1變換為自身，試求實(shí)數(shù)a、b的值．

科目： 來源：2011年江蘇省宿遷市宿豫中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線C的參數(shù)方程為（α∈R，α為參數(shù)）．當(dāng)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且極軸在x軸的正半軸上時(shí)，曲線D的極坐標(biāo)力程為ρsin（θ+）=a．
（I）試將曲線C的方程化為普通方程，曲線D的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（II）試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使曲線C與曲線D有公共點(diǎn)．

科目： 來源：2011年江蘇省宿遷市宿豫中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（Ⅱ）求平面OAB與平面OCD所成的二面角的余弦值．

科目： 來源：2011年江蘇省宿遷市宿豫中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年河北省衡水十三中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知復(fù)數(shù)Z滿足（1+2i³）Z=1+2i，則Z等于（ ）
A．
B．
C．
D．