科目： 來源：2013年河南省鄭州市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若x，y滿足條件，當且僅當x=y=3時，Z=ax-y取最小值，則實數a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2013年河南省鄭州市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知，數列的前n項和為S_n，數列{b_n}的通項公式為b_n=n-8，則b_nS_n的最小值為    ．

科目： 來源：2013年河南省鄭州市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為，求b的取值范圍．

科目： 來源：2013年河南省鄭州市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某高校組織自主招生考試，共有2000名優(yōu)秀學生參加筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名同學的成績進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結果按如下方式分成八組：第一組[195，205），第二組[205，215），…，第八組[265，275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分 布直方圖，且筆試成績在260分（含260分）以上的同學進入面試．
（I）估計所有參加筆試的2 000名學生中，參加 面試的學生人數；
（II）面試時，每位考生抽取三個問題，若三個問題全答錯，則不能取得該校的自主招生資格；若三個問題均回答正確且筆試成績在270分以上，則獲A類資格；其它情況下獲B類資格．現(xiàn)已知某中學有三人獲得面試資格，且僅有一人筆試成績?yōu)?70分以上，在回答三個面試問題時，三人對每一個問題正確回答的概率均為，用隨機變量X表示該中學獲得B類資格的人數，求X的分布列及期望EX．

科目： 來源：2013年河南省鄭州市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分別為AC，AB的中點，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一點F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）當四棱錐A'-BCDE體積取最大值時，求平面A′CD與平面A′BE夾角的余弦值．

科目： 來源：2013年河南省鄭州市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點A在橢圓C上，，cos，，過點F₂且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．
（I）求橢圓C的方程；
（II）線段OF₂上是否存在點M（m，0），使得，若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2013年河南省鄭州市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數
（I）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（II）若數列{a_m}的通項公式，求證：．

科目： 來源：2013年河南省鄭州市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖：AB是⊙O的直徑，G是AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AG的垂線，交直線AC于點E，交直線 AD于點F，過點G作⊙O的切線，切點為H．
求證：
（I）C，D，E，F(xiàn)四點共圓；
（II）若GH=6，GE=4，求EF的長．

科目： 來源：2013年河南省鄭州市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直 線l的方程為
（I）求曲線C在極坐標系中的方程；
（II）求直線l被曲線C截得的弦長．

科目： 來源：2013年河南省鄭州市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題