科目： 來源：2013年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖圓上的劣弧所對(duì)的弦長(zhǎng)CD=，弦AB是線段CD的垂直平分線，AB=2，則線段AC的長(zhǎng)度為    ．

科目： 來源：2013年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若，求tanα的值．

科目： 來源：2013年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三名優(yōu)秀的大學(xué)畢業(yè)生參加一所重點(diǎn)中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以簽約．甲表示只要面試合格就簽約，乙與丙則約定，兩個(gè)面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)每個(gè)人面試合格的概率都是P，且面試是否合格互不影響．已知至少有1人面試合格概率為．
（1）求P．  
（2）求簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望值．

科目： 來源：2013年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A₁DE
（1）當(dāng)平面A₁DE⊥平面BCD時(shí)，求直線CD與平面A₁CE所成角的正弦值；
（2）設(shè)M為線段A₁C的中點(diǎn)，求證：在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，BM的長(zhǎng)度為定值．

科目： 來源：2013年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意正整數(shù)n，有a₂a_n=S₂+S_n
（1）求a₁的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n的最大值．

科目： 來源：2013年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)M（x，y）是橢圓C：=1上的動(dòng)點(diǎn)，以M為切點(diǎn)的切線l與直線y=2相交于點(diǎn)P．
（1）過點(diǎn)M且l與垂直的直線為l₁，求l₁與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；
（2）在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使得以PM為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（參考定理：若點(diǎn)Q（x₁，y₁）在橢圓，則以Q為切點(diǎn)的橢圓的切線方程是：．

科目： 來源：2013年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e^x-1，，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，e=2.71828…．
（1）證明：函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)；
（2）求方程f（x）=g（x）根的個(gè)數(shù)，并說明理由；
（3）若數(shù)列{a_n}（n∈N*）滿足a₁=a（a＞0）（a為常數(shù)），f（a_n+1）=g（a_n），證明：存在常數(shù)M，使得對(duì)于任意n∈N*，都有a_n≤M．

科目： 來源：《概率與統(tǒng)計(jì)》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：《概率與統(tǒng)計(jì)》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：選擇題

為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，那么在這100株樹木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是（ ）
A．30
B．60
C．70
D．80

科目： 來源：《概率與統(tǒng)計(jì)》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知，圓x²+y²=π²內(nèi)的曲線y=-sinx，x∈[-π，π]與x軸圍成的陰影部分區(qū)域記為Ω（如圖），隨機(jī)往圓內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域Ω的概率為（ ）

A．
B．
C．
D．