科目： 來源：2013年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）直方圖中x的值為    ；
（Ⅱ）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250）內(nèi)的戶數(shù)為    ．

科目： 來源：2013年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i=    ．

科目： 來源：2013年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)x，y，z∈R，且滿足：，則x+y+z=    ．

科目： 來源：2013年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為．記第n個(gè)k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù)，
正方形數(shù)N（n，4）=n²，
五邊形數(shù)，
六邊形數(shù)N（n，6）=2n²-n，
…
可以推測(cè)N（n，k）的表達(dá)式，由此計(jì)算N（10，24）=    ．

科目： 來源：2013年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E．若AB=3AD，則的值為    ．

科目： 來源：2013年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，a＞b＞0）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為為非零常數(shù)）與ρ=b．若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為    ．

科目： 來源：2013年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積，求sinBsinC的值．

科目： 來源：2013年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{a_n}滿足：|a₂-a₃|=10，a₁a₂a₃=125．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2013年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．